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  3. 设函数f(x)在[a，B]上连续，且0＜f(x)＜1，则方程在(a，b)内的根有( )

设函数f(x)在[a，B]上连续，且0＜f(x)＜1，则方程在(a，b)内的根有( )

admin2019-08-11  52
问题 设函数f(x)在[a，B]上连续，且0＜f(x)＜1，则方程在(a，b)内的根有(    )
选项 A、0个。
B、1个。
C、2个。
D、无穷多个。
答案A
解析 本题考查方程根的个数及变限积分求导。先判断在区间端点处的正负及函数在区间上的单调性，然后利用函数的单调性判断根的个数。
设，则F(x)在[a，b]上连续，且

对F(x)求导可得

因此F(x)在(0，b)上单调递增，F(x)在(0，b)内没有实根。故本题选A。
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考研数学三

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