首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
admin
2019-08-28
23
问题
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
选项
答案
由(aE-A)(bE-A)=0,得|aE-A|.|bE-A|=0,则|aE-A|=0或者 |bE-A|=0.又由(aE-A)(bE-A)=0,得r(aE-A)+r(bE-A)≤n. 同时r(aE-A)+r(bE-A)≥r[(aE-A)-(bE-A)]=r[(a-b)E]=n. 所以r(aE-A)+r(bE-A)=n. (1)若|aE-A|≠0,则r(aE-A)=n,所以r(bE-A)=0,故A=bE. (2)若|bE-A|≠0,则r(bE-A)=n,所以r(aE-A)=0,故A=aE. (3)若|aE-A|=0且|bE-A|=0,则a,b都是矩阵A的特征值. 方程组(aE-A)X=0的基础解系含有n-r(aE—A)个线性无关的解向量,即特征值a对应的线性无关的特征向量个数为n-r(aE-A)个; 方程组(bE-A)X=0的基础解系含有n-r(bE-A)个线性无关的解向量,即特征值b对应的线性无关的特征向量个数为n-r(bE-A)个. 因为n-r(aE-A)+n-r(bE-A)=n,所以矩阵A有n个线性无关的特征向量,所以A一可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dvJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设an=∫01t2(1一t)ndt,证明级数an收敛,并求其和.
(1989年)假设函数f(x)在[a,b]上连续.在(a,b)内可导,且f’(x)≤0.记证明在(a,b)内F’(x)≤0.
(2011年)证明方程恰有两个实根.
(93,6分)假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c,f(c)),其中0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f’’(ξ)=0.
(2002年)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0.利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx.
设A=,E为3阶单位矩阵.求方程组Ax=0的一个基础解系;
设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量,且A的秩r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解X=()
设A、A为同阶可逆矩阵,则()
下列矩阵中,与矩阵相似的为()
设A=(aij)是3阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=_______.
随机试题
干化学试带法反应中采用酸碱指示剂的项目是
医务人员职业道德不要求
莲子与芡实的共同功效是
脊柱的下列哪一节段容易发生退行性改变
血小板计数的正常参考值范围是()。
以下属于危险、有害因素辨识与分析的工作是()。
正常工况下,危险源运行模拟流程和进行主要参数的数据显示、报表、超限报警,并根据临界状态数据自动判断是否()。
当在企业有盈利的情况下时,下面有关外部融资需求表述A的是()。
14世纪,西欧学校自然学科方面的课程只有算数、几何和天文学;文艺复兴以后,增加了地理和力学;18世纪产业革命后,学校中又增加了代数、三角、植物、动物、物理、化学及一些实用的科学技术课程。这表明经济发展水平制约()
WindowsXP中的计算器有科学型计算器和()计算器两种形式。
最新回复
(
0
)