首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
admin
2019-08-28
51
问题
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
选项
答案
由(aE-A)(bE-A)=0,得|aE-A|.|bE-A|=0,则|aE-A|=0或者 |bE-A|=0.又由(aE-A)(bE-A)=0,得r(aE-A)+r(bE-A)≤n. 同时r(aE-A)+r(bE-A)≥r[(aE-A)-(bE-A)]=r[(a-b)E]=n. 所以r(aE-A)+r(bE-A)=n. (1)若|aE-A|≠0,则r(aE-A)=n,所以r(bE-A)=0,故A=bE. (2)若|bE-A|≠0,则r(bE-A)=n,所以r(aE-A)=0,故A=aE. (3)若|aE-A|=0且|bE-A|=0,则a,b都是矩阵A的特征值. 方程组(aE-A)X=0的基础解系含有n-r(aE—A)个线性无关的解向量,即特征值a对应的线性无关的特征向量个数为n-r(aE-A)个; 方程组(bE-A)X=0的基础解系含有n-r(bE-A)个线性无关的解向量,即特征值b对应的线性无关的特征向量个数为n-r(bE-A)个. 因为n-r(aE-A)+n-r(bE-A)=n,所以矩阵A有n个线性无关的特征向量,所以A一可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dvJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设an=∫01t2(1一t)ndt,证明级数an收敛,并求其和.
(2015年)为了实现利润最大化,厂商需要对某商品确定其定价模型.设Q为该商品的需求量,p为价格,MC为边际成本,η为需求弹性(η>0).(Ⅰ)证明定价模型为;(Ⅱ)若该商品的成本函数为C(Q)=1600+Q2,需求函数为Q=40一p,试由(Ⅰ)中的定
设f(x)在(一∞,+∞)上二阶导数连续,f(0)=01)确定a使g(x)在(一∞,+∞)上连续;2)证明对以上确定的a,g(x)在(一∞,+∞)上有连续一阶导数.
设A=,E为3阶单位矩阵.求方程组Ax=0的一个基础解系;
设A是n阶矩阵,α是n维列向量,且秩=秩(A),则线性方程组()
设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量,且A的秩r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解X=()
设A、A为同阶可逆矩阵,则()
下列矩阵中,与矩阵相似的为()
设矩阵A=,且A3=0.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E,其中E为3阶单位矩阵,求X.
设A=(aij)是3阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=_______.
随机试题
发病一个半小时后的脑出血发病2周后的脑出血
一患儿发热3天后出皮疹,皮疹位于颈部、面部、躯干、四肢、手心、足心,体温不退。该病常见并发症不包括
依照我国刑事诉讼法的规定,公安机关对于已经超过追诉时效期限的案件:()
到2010年,我国城市节水的目标是南方沿海缺水城市达到()。
铁路工程招标中,下列属于标段划分原则的有()。
针对某种具体的物价与工资形势,由政府出面施加压力来扭转局势的收入政策是( )。
()是指以期限在一年以下的金融资产为交易标的物的短期金融市场。
对于大众来说,科学无处不在,它完全可以成为社会流行文化的一部分,享受科学文化知识就像看书、读报、听音乐、看电影一样。近日,由中国科协主办的“典赞·2016科普中国”活动揭晓了2016年度十大“科学”流言终结榜,同时揭晓的还有年度十大科学传播事件
下列不属于“三通”的是()。
某中学发现有学生课余用扑克玩带有赌博性质的游戏,因此规定学生不得带扑克进入学校,不过即使是硬币,也可以用作赌具,但禁止学生带硬币进入学校是不可思议的,因此,禁止学生带扑克进学校是荒谬的。以下哪项如果为真,最能削弱上述论证?
最新回复
(
0
)