首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
admin
2019-08-28
52
问题
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
选项
答案
由(aE-A)(bE-A)=0,得|aE-A|.|bE-A|=0,则|aE-A|=0或者 |bE-A|=0.又由(aE-A)(bE-A)=0,得r(aE-A)+r(bE-A)≤n. 同时r(aE-A)+r(bE-A)≥r[(aE-A)-(bE-A)]=r[(a-b)E]=n. 所以r(aE-A)+r(bE-A)=n. (1)若|aE-A|≠0,则r(aE-A)=n,所以r(bE-A)=0,故A=bE. (2)若|bE-A|≠0,则r(bE-A)=n,所以r(aE-A)=0,故A=aE. (3)若|aE-A|=0且|bE-A|=0,则a,b都是矩阵A的特征值. 方程组(aE-A)X=0的基础解系含有n-r(aE—A)个线性无关的解向量,即特征值a对应的线性无关的特征向量个数为n-r(aE-A)个; 方程组(bE-A)X=0的基础解系含有n-r(bE-A)个线性无关的解向量,即特征值b对应的线性无关的特征向量个数为n-r(bE-A)个. 因为n-r(aE-A)+n-r(bE-A)=n,所以矩阵A有n个线性无关的特征向量,所以A一可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dvJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设an=∫01t2(1一t)ndt,证明级数an收敛,并求其和.
(93,6分)假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c,f(c)),其中0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f’’(ξ)=0.
(2012年)证明:
(2002年)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0.利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx.
设f(x)在(一∞,+∞)上二阶导数连续,f(0)=01)确定a使g(x)在(一∞,+∞)上连续;2)证明对以上确定的a,g(x)在(一∞,+∞)上有连续一阶导数.
设A=,E为3阶单位矩阵.求满足AB=E的所有矩阵B.
设A=当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C.
设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量,且A的秩r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解X=()
设矩阵A,B满足A*BA=2BA-8E,其中A=,E为单位矩阵,A*为A的伴随矩阵,则B=_______.
设A=,A*是A的伴随矩阵,则(A*)-1=_______.
随机试题
孙某委托吴某为代理人购买一批货物,吴某的下列行为中违反法律法规的是()。
《春风沉醉的晚上》是郁达夫的散文代表作。()
男性,50岁,慢性支气管疾患10余年,近3个月病情加重,痰中找到硫黄颗粒,右胸壁见瘘管,胸片示右下叶片状阴影,病变累及局部胸膜、胸壁,最可能的诊断是
造影时病人出现重度碘过敏反应,最有效的措施是
A、同一药物,剂型不同,其作用的快慢、强度、持续时间不同B、同一药物,制成同一剂型,由于制备工艺不同而表现不同C、同一药物,制成同一剂型,由于处方组成不同而表现不同D、同一药物,剂型不同,其副作用、毒性不同E、同一药物,
一般情况下,()的建筑工程可以不申请施工许可证。
(操作员:李主管;账套:501账套;操操作日期:2015年1月31日)修改并设置工资项目。工资表名:1月份工资表项目名称:岗位工资类型:数字长度:12小数:2
Alargenumberofcars______parkedinfrontofmyhouse.
可行性分析报告的重点内容是对建设方案的可行性分析和【】估计,最后得出分析结论。
程序设计方法要求在程序设计过程中
最新回复
(
0
)