设f(x)为连续函数，计算x[＋yf(x2＋y2)]dxdy，其中D是由y＝x3，y＝1，

admin2019-11-25 54

问题设f(x)为连续函数，计算

＋yf(x²＋y²)]dxdy，其中D是由y＝x³，y＝1，

选项

答案设f(x)的一个原函数为F(x)，则 [*]x[[*]＋yf(x²＋y²)]dxdy ＝[*]xdx[*][[*]＋yf(x²＋y²)]dy ＝[*]xdx[*]dy＋[*]xdx[*]yf(x²＋y²)dy ＝[*](1－x³)dx＋[*]xdx[*]f(x²＋y²)d(x²＋y²)＝－[*]x⁴[*]dx＋[*][F(x²＋1)－F(x²＋x⁶)dx ＝－2[*]x⁴[*]dx[*]sin⁴tcos²tdt＝－2(I₄－I₆)＝－[*]．

解析

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