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设f(x)为连续函数，计算x[＋yf(x2＋y2)]dxdy，其中D是由y＝x3，y＝1，
设f(x)为连续函数，计算x[＋yf(x2＋y2)]dxdy，其中D是由y＝x3，y＝1，
admin
2019-11-25
92
问题
设f(x)为连续函数，计算
x[
＋yf(x
2
＋y
2
)]dxdy，其中D是由y＝x
3
，y＝1，
选项
答案
设f(x)的一个原函数为F(x)，则 [*]x[[*]＋yf(x
2
＋y
2
)]dxdy ＝[*]xdx[*][[*]＋yf(x
2
＋y
2
)]dy ＝[*]xdx[*]dy＋[*]xdx[*]yf(x
2
＋y
2
)dy ＝[*](1－x
3
)dx＋[*]xdx[*]f(x
2
＋y
2
)d(x
2
＋y
2
)＝－[*]x
4
[*]dx＋[*][F(x
2
＋1)－F(x
2
＋x
6
)dx ＝－2[*]x
4
[*]dx[*]sin
4
tcos
2
tdt＝－2(I
4
－I
6
)＝－[*]．
解析
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0
考研数学三
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