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设随机变量X的密度函数为f(x),方差DX=4,而随机变量y的密度函数为2f(—2y),且X与Y的相关系数ρXY=,记Z=X+2Y. (Ⅰ)求EZ,DZ; (Ⅱ)用切比雪夫不等式估计概率P{|Z|≥4}.
设随机变量X的密度函数为f(x),方差DX=4,而随机变量y的密度函数为2f(—2y),且X与Y的相关系数ρXY=,记Z=X+2Y. (Ⅰ)求EZ,DZ; (Ⅱ)用切比雪夫不等式估计概率P{|Z|≥4}.
admin
2019-08-11
45
问题
设随机变量X的密度函数为f(x),方差DX=4,而随机变量y的密度函数为2f(—2y),且X与Y的相关系数ρ
XY
=
,记Z=X+2Y.
(Ⅰ)求EZ,DZ;
(Ⅱ)用切比雪夫不等式估计概率P{|Z|≥4}.
选项
答案
(Ⅰ)EZ = E(X+2Y)=EX+2EY =∫
—∞
+∞
xf(x)dx+2∫
—∞
+∞
y.2f(—2y)dy =∫
—∞
+∞
xf(x)dx+∫
—∞
+∞
(一2y)f(一2y)d(一2y) [*]∫
—∞
+∞
xf(x)dx+tf(t)dt=0, 由此可知,EZ=0,EY=[*]EX.又DY=EY
2
一(EY)
2
,而 EY
2
=∫
—∞
+∞
y
2
.2f(一2y)dy=[*]∫
—∞
+∞
(一2y)
2
f(一2y)d(一2y) [*] 所以 DY=EY
2
一(EY)
2
=[*] DZ = D(X+2Y) = DX+4DY+4cov(X,Y) = DX+4DY+[*] (Ⅱ)由切比雪夫不等式 P{|Z|≥4} = P{|Z—EZ|≥4}≤[*]
解析
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考研数学三
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