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  3. 设函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是

设函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是

admin2017-04-24  25
问题 设函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是
选项 A、∫0xf(t2)dt
B、∫0xf2(t)dt
C、∫0xt[f (t)一f(一t)]dt
D、∫0xt[f(t)+f(一t)]dt
答案D
解析 令F(x)=∫0xtf(t)+f(一t)]dt
则   F(一x)=∫0一xt[f(t)+f(一t)]dt∫0xu[f(一u)+f(u)]du=F(x)
即  F(x)=∫0xt[f(t)+f(一t)]dt是偶函数，所以应选(D)．
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考研数学二

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