设连接两点A(0，1)，B(1，0)的一条凸弧，P(χ，y)为凸弧AB上的任意点(图6．5)．已知凸弧与弦AP之间的面积为χ3，求此凸弧的方程．

admin2016-10-21 85

问题设连接两点A(0，1)，B(1，0)的一条凸弧，P(χ，y)为凸弧AB上的任意点(图6．5)．已知凸弧与弦AP之间的面积为χ³，求此凸弧的方程．

选项

答案设凸弧的方程为y＝f(χ)，因梯形OAPC的面积为[*][1＋f(χ)]，故χ³＝∫₀^χf(t)dt－[*][1＋f(χ)]．两边对χ求导，则得y＝f(χ)所满足的微分方程为 χy′－y＝－6χ²－1．其通解为y＝[*]＝Cχ－6χ²＋1．对任意常数C，总有y(0)＝1，即此曲线族均通过点A(0，1)．又根据题设，此曲线过点(1，0)，即y(1)＝0，由此即得C＝5，即所求曲线为y＝5χ－6χ²＋1． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Wt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)=∣x∣+2，则∫f(x)dx=________。
[*]
设曲线y=en在点(1，1)处的切线交x轴于点(ξn，0)，求
设0＜a1＜π，an+1=sinan(n=1，2，…)．求
设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)＜f(x)＜m(m为常数),则曲线y=g(x),y=f(x),x=a及x=b所围平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体体积为
求函数u=xy+2yz在约束条件下x2+y2+z2=10下的最大值和最小值。
设偶函数f(x)的二阶导数f’’(x)在x=0的某邻域内连续，且f(0)=1,f"(0)=2,试证级数绝对收敛。
设y=(C1+C2x)e2x是某二阶常系数线性微分方程的通解，求对应的方程。
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．
一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为ro的雪堆在开始融化的3个小时内，融化了其体积的7／8，问雪堆全部融化需要多少小时?

随机试题

关于急性心肌梗死溶栓治疗，下列哪项不正确
某女，经行风疹频发，入夜痒甚，肌肤枯燥，舌质淡，苔薄白，脉虚数。主方为
关于酶竞争性抑制剂的叙述错误的是
房地产开发商在开发项目中的主要合同关系通常包括()。
如果计算机字长是8位，那么用原码表示最大有符号定点整数的范围是()。
关于投资偏差分析的说法中，错误的是()。
根据税收征收管理法律制度的规定，下列关于税务行政复议审查的表述中，不正确的是()。
请用不超过150字的篇幅，概括出给定材料所反映的主要问题。就给定资料所涉及到的主要问题，用1200字左右的篇幅，自拟标题进行论述。要求深刻，有说服力。
执行下列程序段后，变量b的值是b=1Dowhile(b<40)b=b*(b+1)Loop
Discussionofpersonalincomeisgenerallyseenas______whenamongpeoplewhoarenotclosefriends,asitcaneasilybeinterpr

最新回复(0)

设连接两点A(0，1)，B(1，0)的一条凸弧，P(χ，y)为凸弧AB上的任意点(图6．5)．已知凸弧与弦AP之间的面积为χ3，求此凸弧的方程．

考研数学二

设f(x)=∣x∣+2，则∫f(x)dx=________。

[*]

设曲线y=en在点(1，1)处的切线交x轴于点(ξn，0)，求

设0＜a1＜π，an+1=sinan(n=1，2，…)．求

设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)＜f(x)＜m(m为常数),则曲线y=g(x),y=f(x),x=a及x=b所围平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体体积为

求函数u=xy+2yz在约束条件下x2+y2+z2=10下的最大值和最小值。

设偶函数f(x)的二阶导数f’’(x)在x=0的某邻域内连续，且f(0)=1,f"(0)=2,试证级数绝对收敛。

设y=(C1+C2x)e2x是某二阶常系数线性微分方程的通解，求对应的方程。

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为ro的雪堆在开始融化的3个小时内，融化了其体积的7／8，问雪堆全部融化需要多少小时?

关于急性心肌梗死溶栓治疗，下列哪项不正确

某女，经行风疹频发，入夜痒甚，肌肤枯燥，舌质淡，苔薄白，脉虚数。主方为

关于酶竞争性抑制剂的叙述错误的是

房地产开发商在开发项目中的主要合同关系通常包括()。

如果计算机字长是8位，那么用原码表示最大有符号定点整数的范围是()。

关于投资偏差分析的说法中，错误的是()。

根据税收征收管理法律制度的规定，下列关于税务行政复议审查的表述中，不正确的是()。

请用不超过150字的篇幅，概括出给定材料所反映的主要问题。就给定资料所涉及到的主要问题，用1200字左右的篇幅，自拟标题进行论述。要求深刻，有说服力。

执行下列程序段后，变量b的值是b=1Dowhile(b<40)b=b*(b+1)Loop

Discussionofpersonalincomeisgenerallyseenas______whenamongpeoplewhoarenotclosefriends,asitcaneasilybeinterpr