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  3. 已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

admin2017-07-10  89
问题 已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
选项
答案E=E一Ak=Ek一Ak=(E一A)(E+A+…+Ak一1)，所以E一A可逆，且 (E—A)一1=E+A+…+Ak一1．
解析
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考研数学二

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