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已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
admin
2017-07-10
62
问题
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得A
k
=O．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
选项
答案
E=E一A
k
=E
k
一A
k
=(E一A)(E+A+…+A
k一1
)，所以E一A可逆，且 (E—A)
一1
=E+A+…+A
k一1
．
解析
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考研数学二
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