设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )

admin2019-04-09 99

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )

选项 A、当m＞n时，必有行列式|AB|≠0．
B、当m＞n时，必有行列式|AB|=0．
C、当n＞m时，必有行列式|AB|≠0．
D、当n＞m时，必有行列式|AB|=0．

答案B

解析当m＞n时，有r(AB)≤r(A)≤n＜m，故m阶方阵AB为降秩方阵，即|AB|=0．或解：当m＞n时，方程组BX=0中的方程个数n小于未知量个数m，故BX=0有非零解，从而方程组(AB)X=0有非零解

|AB|=0．

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