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考研
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则( )
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则( )
admin
2019-04-09
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问题
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则( )
选项
A、当m>n时,必有行列式|AB|≠0.
B、当m>n时,必有行列式|AB|=0.
C、当n>m时,必有行列式|AB|≠0.
D、当n>m时,必有行列式|AB|=0.
答案
B
解析
当m>n时,有r(AB)≤r(A)≤n<m,故m阶方阵AB为降秩方阵,即|AB|=0.或解:当m>n时,方程组BX=0中的方程个数n小于未知量个数m,故BX=0有非零解,从而方程组(AB)X=0有非零解
|AB|=0.
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考研数学三
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