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设D为曲线y=x3与直线y=x围成的两块区域，求二重积分[ex2+sin(x+y)]dσ．
设D为曲线y=x3与直线y=x围成的两块区域，求二重积分[ex2+sin(x+y)]dσ．
admin
2018-09-25
51
问题
设D为曲线y=x
3
与直线y=x围成的两块区域，求二重积分
[e
x
2
+sin(x+y)]dσ．
选项
答案
区域D如图1．6—5所示， [*] 第一象限部分记为D
1
，第三象限部分记为D
2
，于是 [*] =∫
0
1
dx∫
x
3
x
e
x
2
dy+∫
－1
0
dx∫
x
x
3
e
x
2
dy+∫
0
1
dx∫
x
3
x
sin(x+y)dy+∫
－1
0
dx∫
x
x
3
sin(x+y)dy =∫
0
1
e
x
2
(x－x
3
)dx+∫
－1
0
e
x
2
(x
3
－x)dx－∫
0
1
cos(x+x)dx+ ∫
0
1
cos(x+x
3
)dx－∫
－1
0
cos(x+x
3
)dx+∫
－1
0
cos(x+x)dx． 令x=－t，则第2个积分与第1个积分可合并，第3个积分与第6个积分相抵消，第4个积分与第5个积分相抵消．于是 原式=2 e
x
2
(x－x
3
)dx=∫
0
1
e
x
2
dx
2
－∫
0
1
e
x
2
x
2
dx
2
=e
x
2
｜
0
1
－∫
0
1
e
u
udu=e－1－(e
u
u－e
u
)｜
0
1
=e－2．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1ag4777K
0
考研数学一
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[*]
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