设D为曲线y=x3与直线y=x围成的两块区域，求二重积分[ex2+sin(x+y)]dσ．

admin2018-09-25 47

问题设D为曲线y=x³与直线y=x围成的两块区域，求二重积分

[e^x²+sin(x+y)]dσ．

选项

答案区域D如图1．6—5所示， [*] 第一象限部分记为D₁，第三象限部分记为D₂，于是 [*] =∫₀¹dx∫_x³^xe^x²dy+∫_－1⁰dx∫_x^x³e^x²dy+∫₀¹dx∫_x³^xsin(x+y)dy+∫_－1⁰dx∫_x^x³sin(x+y)dy =∫₀¹e^x²(x－x³)dx+∫_－1⁰e^x²(x³－x)dx－∫₀¹cos(x+x)dx+ ∫₀¹cos(x+x³)dx－∫_－1⁰cos(x+x³)dx+∫_－1⁰cos(x+x)dx．令x=－t，则第2个积分与第1个积分可合并，第3个积分与第6个积分相抵消，第4个积分与第5个积分相抵消．于是原式=2 e^x²(x－x³)dx=∫₀¹e^x²dx²－∫₀¹e^x²x²dx² =e^x²｜₀¹－∫₀¹e^uudu=e－1－(e^uu－e^u)｜₀¹=e－2．

解析

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考研数学一

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设D为曲线y=x3与直线y=x围成的两块区域，求二重积分[ex2+sin(x+y)]dσ．

考研数学一

求下列三重积分：(Ⅰ)I=(x2+y2)dV，其中Ω由z=16(x2+y2)，z=4(x2+y2)，z=16围成；(Ⅱ)I=dV，其中Ω由x2+y2+z2≤2z所确定；(Ⅲ)I=xyzdV，其中Ω：x2+y2+z2≤1位于第一卦限的部分．

求下列三重积分：(Ⅰ)I=xy2x3dV，其中Ω是由曲面z=xy，y=x，z=0，x=1所围成的区域；(Ⅱ)I=dV，其中Ω由y=，y=0，z=0，x+z=围成；(Ⅲ)I=(1+x4)dV，其中Ω由曲面x2=y2+z2，x=1，x=2围成．

计算下列二重积分：(Ⅰ)xydσ，其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y－1)2=1与y轴围成的在右上方的部分．

设函数f(x)有反函数g(x)，且f(a)=3，f′(a)=1，f″(a)=2，求g″(3)．

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X-Y。(Ⅰ)求Z的概率密度f(z；σ2)；(Ⅱ)设Z1，Z2，…，Zn为取自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…，ηn-r+1。是它的n-r+1个线性无关的解。试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1，其中k1+…+kn-r+1=1。

设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论肯定正确的是()

在全概率公式P(B)=(Ai)P(B｜Ai)中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，还可以将其他条件改为()

设总体X服从参数为p的几何分布，如果取得样本观测值为x1，x2，…，xn，求参数p的矩估计值与最大似然估计值。

若f(x)=，试证：f’(0)=0；

“撤回”是补充式合成词。()

提出“四段教学法”并作为传统教育理论的代表的教育家是()

痰液中出现支气管管型常见于

某上市公司股本总额8000万元，股票面值10元。以下情况中，构成该公司股票暂停上市的原因的是哪一个?()

关于基坑降水的说法，正确的是()。

在Excel中，可以利用“插入”菜单的“工作表”命令来插入新的工作表。如果原工作簿中有三张工作表，当前工作表为“成绩单”，下面的表述错误的为(　　)。

我国对房屋权属登记采用()。

IntheUnitedStates,itisnotcustomarytotelephonesomeoneveryearlyinthemorning.Ifyoutelephonehimearlyintheday,

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计算下列二重积分：(Ⅰ)xydσ，其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y－1)2=1与y轴围成的在右上方的部分．

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