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试求曲线115的拐点,并证明:不论常数a取异于零的何数值,这些拐点总是在一条直线上.
试求曲线115的拐点,并证明:不论常数a取异于零的何数值,这些拐点总是在一条直线上.
admin
2022-04-08
77
问题
试求曲线
115的拐点,并证明:不论常数a取异于零的何数值,这些拐点总是在一条直线上.
选项
答案
[*] 令y’’=0,即2(x-a)(x
2
+4ax+a
2
)=0,从而得[*]将x
1
,x
2
,x
3
分别代入[*],得[*]对拐点的判断如下: [*] 由上表可知拐点分别为[*]可求得过B,C点的直线的斜率为[*] 且由点斜式可求得过B,C点的直线方程为[*]将[*] 代入直线方程①,两端相等,可见A也在B,C的直线上,即三个拐点A,B,C在同一条直线上.
解析
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考研数学二
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