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  3. (14年)设函数f(u)具有2阶连续导数,z=f(excosy)满足 若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

(14年)设函数f(u)具有2阶连续导数,z=f(excosy)满足 若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

admin2018-07-27  113
问题 (14年)设函数f(u)具有2阶连续导数,z=f(excosy)满足

    若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．
选项
答案令excosy=u，则 [*] 将以上两个式子代入[*]=(4z+excosy)e2x得 f"(u)=4f(u)+u 即 f"(u)一4f(u)=u 以上方程对应的齐次方程的特征方程为r2一4=0，特征根为r=±2，齐次方程的通解为 f(u)=C1e2u+C2e-2u 设非齐次方程的特解为f*=au+b，代入非齐次方程得[*] 则原方程的通解为f(u)=C1e2u+C2e-2u-[*] 由f(0)=0，f’(0)=0得[*]则 f(u)=[*](e2u—e-2u一4u)
解析
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考研数学二

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