(14年)设函数f(u)具有2阶连续导数,z=f(excosy)满足若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

admin2018-07-27 105

问题 (14年)设函数f(u)具有2阶连续导数,z=f(e^xcosy)满足

若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

选项

答案令e^xcosy=u，则 [*] 将以上两个式子代入[*]=(4z+e^xcosy)e^2x得 f"(u)=4f(u)+u 即 f"(u)一4f(u)=u 以上方程对应的齐次方程的特征方程为r²一4=0，特征根为r=±2，齐次方程的通解为 f(u)=C₁e^2u+C₂e^-2u 设非齐次方程的特解为f*=au+b，代入非齐次方程得[*] 则原方程的通解为f(u)=C₁e^2u+C₂e^-2u-[*] 由f(0)=0，f’(0)=0得[*]则 f(u)=[*](e^2u—e^-2u一4u)

解析

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