在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是( ).

admin2020-04-02  9

问题 在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是(    ).

选项 A、y"′+y"一4y′一4y=0
B、y"′+y"+4y′+4y=0
C、y"′一y"一4y′+4y=0
D、y"′一y"+4y′一4y=0

答案D

解析 由微分方程的通解中含有ex,cos2x,sin2x知齐次线性方程所对应的特征方程根有r=1,r=±2i,所以特征方程为(r-1)(r-2i)(r+2i)=0,即r3-r2+4r-4=0,则以已知函数为通解的微分方程是y"′-y"+4y′一4y=0.
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