2. 考研
  3. (07年)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E,其中E为3阶单位矩阵． (I)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量； (Ⅱ)求矩阵B．

(07年)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E,其中E为3阶单位矩阵． (I)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量； (Ⅱ)求矩阵B．

admin2019-03-07  49
问题 (07年)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E,其中E为3阶单位矩阵．
(I)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；
(Ⅱ)求矩阵B．
选项
答案(I)记矩阵A的属于特征值λi的特征向量为αi(i=1，2，3)，由特征值的定义与性质，有Akαi=λikαi(i=1，2，3，k=1，2，…)，于是有 Bα1=(A5一4A3+E)α1=(λ15一4λ1
解析
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考研数学一

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