设A，B都是三阶方阵，满足AB=A－B，若λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，证明：存在可逆阵C，使C－1AC，CBC－1同时为对角矩阵．

admin2017-06-14 63

问题设A，B都是三阶方阵，满足AB=A－B，若λ₁，λ₂，λ₃是A的三个不同特征值，证明：
存在可逆阵C，使C^－1AC，CBC^－1同时为对角矩阵．

选项

答案设Ax_i=λ_ix_i，则ABx_i=BAx_i=λ_iBx_i=>Bx_i=μ_ix_i(Bx_i≠0)或 Bx_i=0?x_i(Bx_i=0)，总之x_i均为B的特征向量．令C=[ x₁，x₂，x₃]=> [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1du4777K

考研数学一

相关试题推荐

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22
设奇函数f(x)在[-1,1]上具有2个阶导数，且f(x)=1。证明：存在η∈(-1,1),使得f"(η)+f’(η)=1.
设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(－∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))
设A为3阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足Aa3=a2+a3，(Ⅰ)证明a1，a2，a3线性无关；(Ⅱ)令P=(a1，a2，a3)，求P-1AP．
已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(Ⅰ)方程组仅有零解；(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．
由题设，需先求出f(x)的解析表达式，再求不定积分．[*]
(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记当ab=cd时，求I的值．
(2011年试题，三)(I)证明：对任意的正整数n，都有成立；(Ⅱ)设．证明数列{an}收敛．
设f(x)为[-a,a]上的连续的偶函数且f(x)＞0，令F(x)=∫-aa|x-t|f(t)dt．(Ⅰ)证明：F’(x)单调增加．(Ⅱ)当x取何值时，F(x)取最小值?(Ⅲ)当F(x)的最小值为f(a)一a2一1时，求函数f(x)．
设函数z=f(u)，方程确定u是x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1．求

随机试题

下述物质除哪一种外其余为人体消化
多巴胺的药理作用不包括
A．高热，白带增多，子宫及附件区压痛，WBC升高B．停经，下腹痛，阴道出血C．腹痛由脐周开始，后转移至右下腹麦氏点D．不孕，消瘦，输卵管碘油造影呈串珠状E．卵巢囊肿病史，运动后突发一侧下腹痛，B超检查囊肿消失，盆腔有少量积液生殖器结核常见的症状
储户张先生在某年的8月1日存入银行定期存款10000元，存期1年，假设存入时该档次存款年利率为2．25％，该储户在第二年有两次支取行为：6月1日提前支取5000元，10月1日支取剩余的5000元。假设活期储蓄存款年利率保持为1．89％不变，并且不征收利息税
甲公司持有在境外注册的乙公司80％股权，能够对乙公司的财务和经营政策实施控制。甲公司以人民币为记账本位币，乙公司以港币为记账本位币，发生外币交易时甲公司和乙公司均采用交易日的即期汇率进行折算。(1)2015年10月20日，甲公司以每股4欧元的价格购入
现在所说的“导游”概念，下面表述正确的是()。
设有表示学生选课的三张表，学生S(学号，姓名，性别，年龄，身份证号)，课程C(课号，课名)，选课SC(学号，课号，成绩)，则表SC的关键字(键或码)为
A、Verticalmethod.B、Horizontalmethod.C、Balancesheet.D、BothAandBD男士说到财务报表有不同的格式，女士提到了两种格式“verticalmethod”和“horizontalme
WeAcouldseehowvariousBfactorscauseperiodsofglobalwarmingandcoolingConlyifwecombinepastdataDwithcurrentknowl
PresidentGeorgeW.Bush布什总统GeorgeW.Bushisthe43rdPresidentoftheUnitedStates.Hew

最新回复(0)

设A，B都是三阶方阵，满足AB=A－B，若λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，证明： 存在可逆阵C，使C－1AC，CBC－1同时为对角矩阵．

考研数学一

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22

设奇函数f(x)在[-1,1]上具有2个阶导数，且f(x)=1。证明：存在η∈(-1,1),使得f"(η)+f’(η)=1.

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(－∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))

设A为3阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足Aa3=a2+a3，(Ⅰ)证明a1，a2，a3线性无关；(Ⅱ)令P=(a1，a2，a3)，求P-1AP．

已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(Ⅰ)方程组仅有零解；(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

由题设，需先求出f(x)的解析表达式，再求不定积分．[*]

(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记当ab=cd时，求I的值．

(2011年试题，三)(I)证明：对任意的正整数n，都有成立；(Ⅱ)设．证明数列{an}收敛．

设f(x)为[-a,a]上的连续的偶函数且f(x)＞0，令F(x)=∫-aa|x-t|f(t)dt．(Ⅰ)证明：F’(x)单调增加．(Ⅱ)当x取何值时，F(x)取最小值?(Ⅲ)当F(x)的最小值为f(a)一a2一1时，求函数f(x)．

设函数z=f(u)，方程确定u是x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1．求

下述物质除哪一种外其余为人体消化

多巴胺的药理作用不包括

现在所说的“导游”概念，下面表述正确的是()。

设有表示学生选课的三张表，学生S(学号，姓名，性别，年龄，身份证号)，课程C(课号，课名)，选课SC(学号，课号，成绩)，则表SC的关键字(键或码)为

A、Verticalmethod.B、Horizontalmethod.C、Balancesheet.D、BothAandBD男士说到财务报表有不同的格式，女士提到了两种格式“verticalmethod”和“horizontalme

WeAcouldseehowvariousBfactorscauseperiodsofglobalwarmingandcoolingConlyifwecombinepastdataDwithcurrentknowl

PresidentGeorgeW.Bush布什总统GeorgeW.Bushisthe43rdPresidentoftheUnitedStates.Hew

设A，B都是三阶方阵，满足AB=A－B，若λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，证明：存在可逆阵C，使C－1AC，CBC－1同时为对角矩阵．