2. 考研
  3. 设A，B都是三阶方阵，满足AB=A－B，若λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，证明： 存在可逆阵C，使C－1AC，CBC－1同时为对角矩阵．

设A，B都是三阶方阵，满足AB=A－B，若λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，证明： 存在可逆阵C，使C－1AC，CBC－1同时为对角矩阵．

admin2017-06-14  71
问题 设A，B都是三阶方阵，满足AB=A－B，若λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，证明：
存在可逆阵C，使C－1AC，CBC－1同时为对角矩阵．
选项
答案设Axi=λixi，则ABxi=BAxi=λiBxi=>Bxi=μixi(Bxi≠0)或 Bxi=0?xi(Bxi=0)，总之xi均为B的特征向量． 令C=[ x1，x2，x3]=> [*]
解析
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考研数学一

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