每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收。由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2 ％，一件次品被误判为正品的概率为10％。则随机检验一箱产品，通过验收的概率p=_______

admin2019-01-05 59

问题每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收。由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2 ％，一件次品被误判为正品的概率为10％。则随机检验一箱产品，通过验收的概率p=________。

选项

答案0．892

解析设事件A=“一件产品能够通过验收”，则P（A）=p。事件B=“任取一件产品为正品”，

=“任取一件产品为次品”，则A=

根据题设可知

=0．98P（B）+[1—P（B）]×0．1
=0．1+0．88P（B）。
显然P（B）与该箱产品中有几件次品有关，利用全概率公式计算P（B）。
设C_i=“每箱产品含i件次品”（i=0，1，2），则C₀，C₁，C₂是一完备事件组，P（C₁）=

，故B=C₀B∪ C₁B∪C₂B，且
P（B）=P（C₀）P（B| C₀）+P（C₁）P（B|C₁）+P（C₂）P（B|C₂）

故 p =0．1 + 0．88×0．9 =0．892。

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考研数学三

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