2. 考研
  3. 每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收。由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2 ％，一件次品被误判为正品的概率为10％。则随机检验一箱产品，通过验收的概率p=_______

每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收。由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2 ％，一件次品被误判为正品的概率为10％。则随机检验一箱产品，通过验收的概率p=_______

admin2019-01-05  29
问题 每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收。由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2 ％，一件次品被误判为正品的概率为10％。则随机检验一箱产品，通过验收的概率p=________。
选项
答案0．892
解析 设事件A=“一件产品能够通过验收”，则P（A）=p。事件B=“任取一件产品为正品”，=“任取一件产品为次品”，则A=
根据题设可知

=0．98P（B）+[1—P（B）]×0．1
=0．1+0．88P（B）。
显然P（B）与该箱产品中有几件次品有关，利用全概率公式计算P（B）。
设Ci=“每箱产品含i件次品”（i=0，1，2），则C0，C1，C2是一完备事件组，P（C1）=，故B=C0B∪ C1B∪C2B，且
P（B）=P（C0）P（B| C0）+P（C1）P（B|C1）+P（C2）P（B|C2）

故 p =0．1 + 0．88×0．9 =0．892。
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考研数学三

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