2. 考研
  3. 设A～B，A= (1)求a，b； (2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设A～B，A= (1)求a，b； (2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2021-11-15  42
问题 设A～B，A=
(1)求a，b；
(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
选项
答案(1)方法一 因为A～B，所以A，B有相同的特征值，λ1=λ2=2，因为A相似于对 角阵，所以r(2E-A)=1，而2E-A=[*]，于是a=5， 再由tr(A)=tr(B)得b-6． 方法二 |AE-A|=(λ-2)[λ2-(a+3)λ+3(a-1)]=f(λ)， 因为λ=2为A的二重特征值，所以a=5， 于是|λE-A|=(λ-2)2(λ-6)，故b=6． [*]
解析
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考研数学二

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