设A～B，A= (1)求a，b； (2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2021-11-15 52

问题设A～B，A=

(1)求a，b；
(2)求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案(1)方法一因为A～B，所以A，B有相同的特征值，λ₁=λ₂=2，因为A相似于对角阵，所以r(2E-A)=1，而2E-A=[*]，于是a=5，再由tr(A)=tr(B)得b-6．方法二 |AE-A|=(λ-2)[λ²-(a+3)λ+3(a-1)]=f(λ)，因为λ=2为A的二重特征值，所以a=5，于是|λE-A|=(λ-2)²(λ-6)，故b=6． [*]

解析

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