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设A~B,A= (1)求a,b; (2)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
设A~B,A= (1)求a,b; (2)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
admin
2021-11-15
25
问题
设A~B,A=
(1)求a,b;
(2)求可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B.
选项
答案
(1)方法一 因为A~B,所以A,B有相同的特征值,λ
1
=λ
2
=2,因为A相似于对 角阵,所以r(2E-A)=1,而2E-A=[*],于是a=5, 再由tr(A)=tr(B)得b-6. 方法二 |AE-A|=(λ-2)[λ
2
-(a+3)λ+3(a-1)]=f(λ), 因为λ=2为A的二重特征值,所以a=5, 于是|λE-A|=(λ-2)
2
(λ-6),故b=6. [*]
解析
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考研数学二
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