首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶方阵,且A+E与A—E均可逆,则下列等式中不成立的是( )
设A为n阶方阵,且A+E与A—E均可逆,则下列等式中不成立的是( )
admin
2018-12-19
20
问题
设A为n阶方阵,且A+E与A—E均可逆,则下列等式中不成立的是( )
选项
A、(A+E)
2
(A—E)=(A—E)(A+E)
2
。
B、(A+E)
—1
(A—E)=(A—E)(A+E)
—1
。
C、(A+E)
T
(A—E)=(A—E)(A+E)
T
。
D、(A+E)(A—E)
*
=(A—E)
*
(A+E)。
答案
C
解析
由A与E可交换可得,A+E与A一E可交换,进而(A+E)
2
与A—E也可交换,故选项A成立。
显然,(A—E)(A+E)=(A+E)(A—E)。若在等式两边同时左、右乘(A+E)
—1
,可得
(A+E)
—1
(A—E)=(A—E)(A+E)
—1
;若先在等式两边同时左、右乘(A一E)
—1
,可得(A+E)(A—E)
—1
=(A—E)
—1
(A+E),再在所得的等式两边同时乘以|A—E|,即得(A+E)(A—E)
*
=(A—E)
*
(A+E)。故选项B、D成立。
事实上,只有当A
T
A=AA
T
时,(A+E)
T
(A—E)=(A—E)(A+E)
T
才成立。而A
T
A=AA
T
不一定成立。例如:取
,则A
T
A=
,AA
T
=
,可见A
T
A≠AA
T
。故选C。[img][/img]
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1kj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是()
已知若求矩阵B.
设函数y=y(x)由参数方程确定,求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.
计算下列反常积分(广义积分)的值.
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且证明存在ξ∈(0,3),使f’’(ξ)=0.
设A是n阶矩阵,下列结论正确的是().
(2000年)已知向量组具有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表示,求a、b的值.
(2003年)若矩阵A=相似于对角矩阵A,试确定常数a的值;并求可逆矩阵P,使P-1AP=A.
特征根为r1=0,r2,3=±i的特征方程所对应的三阶常系数线性齐次微分方程为____________.
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求:(1)A2;(2)A的特征值和特征向量;(3)A能否相似于对角阵,说明理由.
随机试题
简单枚举法如果使用不当,就会犯“()”的逻辑错误。
A利多卡因B普鲁卡因C丁卡因D布比卡因E以上皆否是酯类,穿透力强,毒性较大,用于表面麻醉而不用于浸润麻醉的药物是
黏液性囊腺瘤多为
A.柴胡疏肝散B.逍遥散C.香砂六君子汤D.河车大造丸E.小建中汤气厥虚证亦有反复发作倾向,为防患于未然,平时可常服()
某单价合同履行中,承包人认为发包人计量结果有误,应提交一份书面意见,发包人收到书面意见后,应在()天内对承包人的计量结果复核后通知承包人。
账页格式一般有()。
属于我国行政系统的外部监督体系的有()。
2,4,3,5,6,8,7,( )
社会治理是社会建设的重大任务,是国家治理的重要内容。在现代社会中,社会治理地位日益重要。解决我国在社会管理领域存在的问题,必须深入认识新时代社会治理规律,创新社会治理理念思路、体制机制、方法手段,提高社会管理能力,建设平安中国,维护社会和谐稳定,确保国家长
Hefinishedthejob________________(以健康为代价).
最新回复
(
0
)