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设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域. (1)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a); (2)当a为何值时,V(a)最小.并求此最小值.
设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域. (1)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a); (2)当a为何值时,V(a)最小.并求此最小值.
admin
2016-04-08
59
问题
设D是位于曲线
下方、x轴上方的无界区域.
(1)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a);
(2)当a为何值时,V(a)最小.并求此最小值.
选项
答案
[*] 当1<a<e时,V’’(a)<0,此时V(a)是单调减少的.当a>e时,V’(a)>0,此时V(a)是单调增加的;所以V(a)在a=e取得极小值,即为最小值,且最小值为V(e)=πe
2
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解析
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考研数学二
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