2. 考研
  3. 设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域． (1)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a); (2)当a为何值时，V(a)最小.并求此最小值．

设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域． (1)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a); (2)当a为何值时，V(a)最小.并求此最小值．

admin2016-04-08  103
问题 设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．
(1)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a);
(2)当a为何值时，V(a)最小.并求此最小值．
选项
答案[*] 当1＜a＜e时，V’’(a)＜0，此时V(a)是单调减少的．当a＞e时，V’(a)＞0，此时V(a)是单调增加的；所以V(a)在a=e取得极小值，即为最小值，且最小值为V(e)=πe2．
解析
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考研数学二

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