设A，B均为3阶非零矩阵，满足AB＝O，其中B＝，则( )

admin2019-12-24 41

问题设A，B均为3阶非零矩阵，满足AB＝O，其中B＝

，则( )

选项 A、若a＝2，则r(A)＝1。
B、若a≠2，则r(A)＝2。
C、若a＝－1，则r(A)＝1。
D、若a≠－1，则r(A)＝2。

答案A

解析因为AB＝O，所以r(A)＋r(B)≤3。当a＝2时，r(B)＝2，所以r(A)≤3－r(B)＝1；另一方面，A为3阶非零矩阵，所以r(A)≥1，从而r(A)＝1。
本题考查矩阵的秩，非零矩阵的秩大于等于1，若A_m×nB_n×t＝O，则r(A)＋r(B)≤n。

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