在区间(-1，1)上任意投一质点，以X表示该质点的坐标，则该质点落在(-1，1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则( )。

admin2018-11-16 45

问题在区间(-1，1)上任意投一质点，以X表示该质点的坐标，则该质点落在(-1，1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则( )。

选项 A、X与｜X｜相关，且相关系数｜P｜=1
B、X与｜X｜相关，但｜P｜＜1
C、X与｜X｜不相关，且也不独立
D、X与｜X｜相互独立

答案C

解析依题设，X在[-1，1]上服从均匀分布，其概率密度为

，由于

，故cov(X，｜X｜)=0，从而p=0，X与｜X｜不相关，于是可排除A和B，对于任意实数a(0＜a＜1)，有

，又

，从而

，所以X与｜X｜不独立，故应选C。

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