设周期函数f(x)在（－∞，+∞）内可导，周期为4，又,则曲线y=f(x)在点（5，f(5)）处的切线斜率为（）。

admin2021-07-02 91

问题设周期函数f(x)在（－∞，+∞）内可导，周期为4，又

,则曲线y=f(x)在点（5，f(5)）处的切线斜率为（）。

选项 A、

B、0
C、－1
D、－2

答案D

解析因为函数f(x)周期为4，所以曲线在点（5，f(5)）处的切线斜率与曲线在点（1，f(1)）处的切线斜率相等，根据导数的几何意义，曲线在点（1，f(1)）处的切线斜率即为函数f(x)在点x=1处的导数。

即f’(1)=f’(5)=－2,故选D.

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