设周期函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,周期为4,又,则曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为( )。

admin2021-07-02  50

问题 设周期函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,周期为4,又,则曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为(    )。

选项 A、
B、0
C、-1
D、-2

答案D

解析 因为函数f(x)周期为4,所以曲线在点(5,f(5))处的切线斜率与曲线在点(1,f(1))处的切线斜率相等,根据导数的几何意义,曲线在点(1,f(1))处的切线斜率即为函数f(x)在点x=1处的导数。

即f’(1)=f’(5)=-2,故选D.
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