设函数f(x)二阶连续可导且满足关系f’’(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，则( )．

admin2019-08-12 39

问题设函数f(x)二阶连续可导且满足关系f’’(x)+f’²(x)=x，且f’(0)=0，则( )．

选项 A、f(0)是f(x)的极小值
B、f(0)是f(x)的极大值
C、(0，f(0))是y=f(x)的拐点
D、(0，f(0))不是y=f(x)的拐点

答案C

解析由f’(0)=0得f’’(0)=0，f’’(x)=1-2f’(x)f’’(x)，f’’’(0)=1＞0，由极限保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，f’’’(x)＞0，再由f’’(0)=0，得

故(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点，选(C)．

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