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已知随机变量X和y的联合概率密度为 求X和Y的联合分布函数F(x,y).
已知随机变量X和y的联合概率密度为 求X和Y的联合分布函数F(x,y).
admin
2019-05-08
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问题
已知随机变量X和y的联合概率密度为
求X和Y的联合分布函数F(x,y).
选项
答案
对于给定的联合概率密度φ(x,y),联合分布函数F(x,y)可表示成其二重积分 [*] 由于φ(x,y)是分区域给出,F(x,y)也需分区域求出.根据φ(x,y)取值非零的区域可将平面分为五个部分(见图3.3.2.1),分别求出F(x,y)的表示式 [*] 当x≤0或y≤0时,因φ(x,y)-0,故F(x,y)=0. 当0<x≤1,y≥1时,如图3.3.2.1(a)所示,有 [*] 当x>1,0<y<1时,如图3.3.2.1(b)所示,有 [*] 同法,可求得 当0<x<1,0<y<1时, [*] 当x>1,y>1时, [*] 故X和Y的联合分布函数为 [*]
解析
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考研数学三
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