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已知y1=xex+e2x,y2=xex-e-x,y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次微分方程的三个解,则该方程的通解为________.
已知y1=xex+e2x,y2=xex-e-x,y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次微分方程的三个解,则该方程的通解为________.
admin
2019-08-27
19
问题
已知y
1
=xe
x
+e
2x
,y
2
=xe
x
-e
-x
,y
3
=xe
x
+e
2x
-e
-x
是某二阶线性常系数非齐次微分方程的三个解,则该方程的通解为________.
选项
答案
[*]
解析
【思路探索】先求出对应齐次方程的通解,再写出该微分方程的通解.
由解的结构定理可得
是对应齐次微分方程的两个解,而e
-x
与e
2x
线性无关,于是该方程对应的齐次线性微分方程的通解为
从而原方程的通解为
故应填
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考研数学一
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