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已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O试证明：矩阵E-A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O试证明：矩阵E-A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
admin
2019-01-23
40
问题
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得A
k
=O试证明：矩阵E-A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
选项
答案
E=E-A
k
=E-A
k
=(E-A)(E+A+…+A
k-1
)，所以E-A可逆，且(E-A)
-1
=E+A+…+A
k-1
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AMM4777K
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考研数学一
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