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已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=O试证明:矩阵E-A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵).
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=O试证明:矩阵E-A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵).
admin
2019-01-23
58
问题
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得A
k
=O试证明:矩阵E-A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵).
选项
答案
E=E-A
k
=E-A
k
=(E-A)(E+A+…+A
k-1
),所以E-A可逆,且(E-A)
-1
=E+A+…+A
k-1
.
解析
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考研数学一
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