设二次型f(x1，x2，x3)﹦xTAx﹦ax12﹢6x22﹢3x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。 (I)求a的值； (Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

admin2019-01-22 52

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)﹦x^TAx﹦ax₁²﹢6x₂²﹢3x₃²－4x₁x₂－8x₁x₃－4x₂x₃，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。
(I)求a的值；
(Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

选项

答案(I)题干所给二次型f对应的矩阵A﹦[*]，已知λ﹦－2是A的特征值，因此有 [*] 得到a﹦3。 (Ⅱ)由矩阵A的特征多项式｜λE－A｜﹦[*]﹦(λ－7)²(λ﹢2)，矩阵A的特征值是λ₁﹦λ₂﹦7，λ₃﹦－2。对于λ﹦7，齐次方程组(7E－A)x﹦0的基础解系为[*] 对于λ﹦－2，齐次方程组(－2E－A)x﹦0的基础解系为α₃﹦[*] 因为α₁，α₂不正交，故需正交化，有 [*] 那么令Q﹦(γ₁，γ₂，γ₃)﹦[*]，则在正交变换x﹦Qy下，有 x^TAx﹦y^TAy﹦7y₁²﹢7y₂²－2y₃²。本题考查二次型的标准化及正定矩阵的判断。先根据－2是一个特征值求出口的值，然后代入求二次型矩阵，并求特征值和特征向量，利用施密特正交化方法得正交矩阵，求出标准形和所用的正交变换。

解析

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考研数学一

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设二次型f(x1，x2，x3)﹦xTAx﹦ax12﹢6x22﹢3x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。 (I)求a的值； (Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

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已知α=(1，1，一1)T是A=的特征向量，求a，b和α的特征值λ．

判断A与B是否合同，其中

设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．(2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

设随机变量X与Y相互独立同分布，且X的概率分布为记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)，试求：(I)(U，V)的分布；(Ⅱ)E(UV)；(Ⅲ)ρUV．

随机变量X在上服从均匀分布，令Y=sinX，求随机变量Y的概率密度．

设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为λ(λ>0)的泊松分布，则当n一∞时以(x)为极限的是

设二维随机变量(X，Y)的联合分布为其中a，b，c为常数，且EXY＝一0．1，P｛X≤0｜Y≥2｝＝，记Z＝X＋Y．求：(I)a，b，c之值；(Ⅱ)Z的概率分布；(Ⅲ)P{Z＝X}与P{Z＝Y}．

设F(x)是连续型随机变量X的分布函数，常数a>0，则[F(x＋a)一F(x)]dx＝______．

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(1－a)χ12＋(1－a)χ22＋2χ32＋2(1＋a)χ1χ2的秩为2．(1)求a的值；(2)求正交变换χ＝Qy，把f(χ1，χ2，χ3)化为标准形；(3)求方程f(χ1，χ2，χ3)＝0

Asprotectorofherfamily’shealth,thepoineerwomanconfrontedsituationssheneverimaginedbeforecrossingtheMississippi.

上消化道出血最常见的病因是

在骨髓涂片细胞学检查的内容中，错误的是

下列不通过“应交税费”科目核算的税类是（）。

“生产成本”账户的期末余额，在编制资产负债表时，应填列在“存货”项目下。()

【2014华夏银行】M、N两数均恰含有质因数3和5，他们的最大公约数是75。已知M有12个约数，N有10个约数，那么M、N两数的和等于()。

已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程y=，右焦点F(5，0)，双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点(不同于A1，A2)，直线A1P、A2P分别与直线l：x=交于M、N两点．求双曲线的方程；

(2005年单选4)我国1997年刑法关于溯及力的规定采取的是()。

关于语句　　#include＜iostream＞　　usingnamespacestd；　　voidmain()　　｛cout＜＜100．8989663＜＜’；　　　　cout＜＜fixed＜＜100．8989663＜

A、StorethebicycleinsidethedormitoryB、AsksomeonetorepairthebicycleC、RidethebicycleoncampusD、Trytofindthebicy

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设F(x)是连续型随机变量X的分布函数，常数a>0，则[F(x＋a)一F(x)]dx＝______．

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(1－a)χ12＋(1－a)χ22＋2χ32＋2(1＋a)χ1χ2的秩为2．(1)求a的值；(2)求正交变换χ＝Qy，把f(χ1，χ2，χ3)化为标准形；(3)求方程f(χ1，χ2，χ3)＝0

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