设二次型f(x1，x2，x3)﹦xTAx﹦ax12﹢6x22﹢3x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。 (I)求a的值； (Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

admin2019-01-22 45

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)﹦x^TAx﹦ax₁²﹢6x₂²﹢3x₃²－4x₁x₂－8x₁x₃－4x₂x₃，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。
(I)求a的值；
(Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

选项

答案(I)题干所给二次型f对应的矩阵A﹦[*]，已知λ﹦－2是A的特征值，因此有 [*] 得到a﹦3。 (Ⅱ)由矩阵A的特征多项式｜λE－A｜﹦[*]﹦(λ－7)²(λ﹢2)，矩阵A的特征值是λ₁﹦λ₂﹦7，λ₃﹦－2。对于λ﹦7，齐次方程组(7E－A)x﹦0的基础解系为[*] 对于λ﹦－2，齐次方程组(－2E－A)x﹦0的基础解系为α₃﹦[*] 因为α₁，α₂不正交，故需正交化，有 [*] 那么令Q﹦(γ₁，γ₂，γ₃)﹦[*]，则在正交变换x﹦Qy下，有 x^TAx﹦y^TAy﹦7y₁²﹢7y₂²－2y₃²。本题考查二次型的标准化及正定矩阵的判断。先根据－2是一个特征值求出口的值，然后代入求二次型矩阵，并求特征值和特征向量，利用施密特正交化方法得正交矩阵，求出标准形和所用的正交变换。

解析

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考研数学一

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设二次型f(x1，x2，x3)﹦xTAx﹦ax12﹢6x22﹢3x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。 (I)求a的值； (Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

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设随机变量X的概率密度为f(x)=试求：(I)常数C；(Ⅱ)概率；(Ⅲ)X的分布函数．

(1)问k为何值时A可相似对角化?(2)此时作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵．

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．如果|2A|=一48，则λ=________．

在时刻t=0时开始计时，设事件A1，A2分别在时刻X，Y发生，且X与Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为求A1先于A2发生的概率．

已知n阶矩阵A满足(A一aE)(A一bE)=0，其中a≠b，证明A可对角化．

设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ未知．现从中随机抽取n个零件，测得样本均值，则当置信度为0．90时，判断μ是否大于μ0的接受条件为

计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分将三重积分f(x，y，z)dV在三种坐标系下化成累次积分，其中Ω是由x2＋y2＋z2≤R2，x2＋y2≤z2，z≥0所围成的区域(如图9．19所示)．

设f(x)为连续正值函数，x∈[0，＋∞)，若平面区域Rt＝｜(x，y)｜0≤x≤t，0≤y≤f(x)｜(t＞0)的形心纵坐标等于曲线y＝f(x)在[0，t]上对应的曲边梯形面积与之和，求f(x)．

设二维随机变量(X，Y)的联合分布为其中a，b，c为常数，且EXY＝一0．1，P｛X≤0｜Y≥2｝＝，记Z＝X＋Y．求：(I)a，b，c之值；(Ⅱ)Z的概率分布；(Ⅲ)P{Z＝X}与P{Z＝Y}．

设当x→0时，f(x)=∫0x2ln(1+t)dt～g(x)=xa(ebx一1)，求a，b的值．

环境污染物通过在环境介质中的迁移和转化，对人的危害

对恙虫病的描述下列哪项不正确

患者．男，45岁。曾有坏死性口炎病史，现开口受限，在上颌结节与下颌升支之间可触及条索状区域，X线片显示颞下颌关节结构正常。最可能的诊断是

已知资本增长率为2％，劳动增长率为0．8％，产出增长率为3．1％，资本的国民收入份额是25％，请计算技术进步对经济增长的贡献率。[2011年秋季真题]

股权投资基金监管需要遵循一定的原则，但其坚持的主要原则不包括()。

竞赛、评比不利于过程性评价，不应以此作为激发学生学习动机的方法。

由[]得f(0)=0，f’(0)=1．[]

"Before,weweretooblacktobewhite.Now,we’retoowhitetobeblack."Hadija,oneofSouthAfrica’s3.5mColoured(mixedr

Manypeoplebelievethattheywillbehappyoncetheyarriveatsomespecificgoaltheysetforthemselves.However,moreoften

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