首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)﹦xTAx﹦ax12﹢6x22﹢3x32-4x1x2-8x1x3-4x2x3,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值。 (I)求a的值; (Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换。
设二次型f(x1,x2,x3)﹦xTAx﹦ax12﹢6x22﹢3x32-4x1x2-8x1x3-4x2x3,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值。 (I)求a的值; (Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换。
admin
2019-01-22
40
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)﹦x
T
Ax﹦ax
1
2
﹢6x
2
2
﹢3x
3
2
-4x
1
x
2
-8x
1
x
3
-4x
2
x
3
,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值。
(I)求a的值;
(Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换。
选项
答案
(I)题干所给二次型f对应的矩阵A﹦[*],已知λ﹦-2是A的特征值,因此有 [*] 得到a﹦3。 (Ⅱ)由矩阵A的特征多项式|λE-A|﹦[*]﹦(λ-7)
2
(λ﹢2),矩阵A的特征值是λ
1
﹦λ
2
﹦7,λ
3
﹦-2。 对于λ﹦7,齐次方程组(7E-A)x﹦0的基础解系为[*] 对于λ﹦-2,齐次方程组(-2E-A)x﹦0的基础解系为α
3
﹦[*] 因为α
1
,α
2
不正交,故需正交化,有 [*] 那么令Q﹦(γ
1
,γ
2
,γ
3
)﹦[*],则在正交变换x﹦Qy下,有 x
T
Ax﹦y
T
Ay﹦7y
1
2
﹢7y
2
2
-2y
3
2
。 本题考查二次型的标准化及正定矩阵的判断。先根据-2是一个特征值求出口的值,然后代入求二次型矩阵,并求特征值和特征向量,利用施密特正交化方法得正交矩阵,求出标准形和所用的正交变换。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nfM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知n阶矩阵A满足A3=E.(1)证明A2—2A一3E可逆.(2)证明A2+A+2E可逆.
设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1,2,2)T,η2=(2,一2,1)T,η3=(一2,一1,2)T,它们的特征值依次为1,2,3,求A.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T都是齐次线性方程组AX=0的解.(1)求A的特征值和特征向量.(2)求作正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.(3)
设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,且都服从数学期望为1的指数分布,求Z=min{X1,X2,…,Xn}的数学期望和方差.
计算曲面积分,其中∑为圆柱面x2+y2=R2界于z=0及z=H之间的部分,r为曲面上的点到原点的距离(H>0).
假设从单位正方形区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}中随机地选取一点,以该点的两个坐标x与y作为直角三角形的两条直角边,求该直角三角形的面积大于的概率P.
求下列空间中的曲线积分I=yzdx+3zxdy—xydz,其中L是曲线且顺着x轴的正向看是沿逆时针方向.
计算下列各题:(Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y),求;(Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x),求y’’(x);(Ⅲ)设2x—tan(x一y)=sec2tdt,求.
已知(x一1)y’’一xy’+y=0的一个解是y1=x,又知y=ex一(x2+x+1),y*=一x2—1均是(x一1)y’’一xy’+y=(x一1)2的解,则此方程的通解是y=______·
求微分方程y’’+2y’一3y=(2x+1)ex的通解.
随机试题
下列说法中正确的是()。
脾气虚证进一步发展,形成的证候有( )
吴茱萸汤的主治证可见
钢构件工厂化制作的一般程序中,“构件装配”的前一道程序是()。
由证券A和B形成的证券组合C的收益率总是介于证券A和证券B的收益率之间。()
股东大会的普通决议不包括()。
甲将其位于某住宅楼顶层的一套住房出租给乙,租期2年,月租金9000元,但未约定租金支付方式,书面租赁合同签订当日,乙向甲支付了1年的租金。租期第2个月,房屋天花板严重漏雨。乙通知甲维修,甲以合同未约定维修条款为由拒绝。乙只好自己找人维修,花去维修
对应当逮捕的哺育两周岁婴儿的妇女,可以取保候审。()
根据以下资料,回答问题。2011年末我国大陆总人口为134735万人,比上年末增加644万人,其中城镇人口为69079万人,占总人口比重首次超过50%,达到51.3%。全年出生人口1604万人,出生率为11.93‰,自然增长率为4.79‰。
Diseasecanbeoneofthemostpowerfulfactorsincheckingpopulationgrowth.Incrowdedconditionswheremanyindividualsofa
最新回复
(
0
)