首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二维随机变量(X,Y)的概率分布为 又P{X=1}=0.5,且X与Y不相关. (I)求未知参数a,b,c; (Ⅱ)事件A={X=1}与B={max(X,Y)=1}是否独立,为什么? (Ⅲ)随机变量X+Y与X—Y是否相关,是否独
已知二维随机变量(X,Y)的概率分布为 又P{X=1}=0.5,且X与Y不相关. (I)求未知参数a,b,c; (Ⅱ)事件A={X=1}与B={max(X,Y)=1}是否独立,为什么? (Ⅲ)随机变量X+Y与X—Y是否相关,是否独
admin
2017-08-07
76
问题
已知二维随机变量(X,Y)的概率分布为
又P{X=1}=0.5,且X与Y不相关.
(I)求未知参数a,b,c;
(Ⅱ)事件A={X=1}与B={max(X,Y)=1}是否独立,为什么?
(Ⅲ)随机变量X+Y与X—Y是否相关,是否独立?
选项
答案
(I)应用联合分布、边缘分布关系及X与Y不相关求参数a、b、c. 由于P{X=1}=0.5,故P{X=一1}=0.5,a=0.5—0.1—0.1=0.3. 又X与Y不相关[*]E(XY)=EX.EY,其中EX=(一1)×0.5+1×0.5=0. XY可能取值为一1,0,1,且 P{XY=一1}=P{X=一1,Y=1}+P{X=1,Y=一1}=0.1+b, P{XY=1}=P{X=1,Y=1}+P{X=一1,Y=一1}=0.1+c, P{XY=0}=P{X=一1,Y=0}+P{X=1,Y=0}=a+0.1, 所以E(XY)=一0.1—b+0.1+c=c一b,由E(XY)=EXEY=0[*]c一b=0,b=c, 又b+0.1+c=0.5,所以b=c=0.2. (Ⅱ)由于A={X=1}[*]B={max(X,Y)=1},P(AB)=P(A)=0.5,0<P(B)<1,又P(A)P(B)=0.5P(B)<0.5=P(AB),即P(AB)≠P(A)P(B),所以A与B不独立. (Ⅲ)因为Cov(X+Y,X—Y)=Cov(X,X)一Cov(X,Y)+Cov(Y,X)一Cov(Y,Y)=DX—DY, DX=EX
2
一(EX)
2
=1,EY=0,DY=EY
2
一(EY)
2
=0.6,所以Cov(X+Y,X—Y)=1—0.6=0.4≠0,X+Y与X一Y相关[*]X+Y与X—Y不独立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1or4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(2011年试题,三)设随机变量X与y的概率分布本别为且P(X2=Y2)=1求X与y的相关系数ρxy
(2006年试题,22)设随机变量X的概率密度为令Y=X2,F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数.求Y的概率密度fy(y);
(2004年试题,一)设随机变量X服从参数为λ的指数分布,则=__________.
(2000年试题,一)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则P(A)=_____________.
(2004年试题,二)设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α(0
设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所同成.过z轴上点(0,0,z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径的圆面.若以每秒vn体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的.写出注水过程中t时刻
投掷一枚硬币三次,观察三次投掷出现正反面情况,比如一种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面,第二次和第三次出现的都是反面).事件B表示三次中出现过正面,写出B中所包含的所有可能结果;
设试验成功的概率为,失败的概率为,独立重复试验直到成功两次为止.求试验次数的数学期望.
从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且遇到红灯的概率为.设X表示途中遇到红灯的次数,则E(X)=________.
随机试题
制动时,前轮先抱死拖滑车辆处于相对稳定的状态。()
Therearesomescientistswhohavemadeaspecialstudyofwhywedream,whatwedreamandwhatthosedreamsmean.
下列哪项不属于选举委员会的职责?
风险量是衡量()的一个变量。
()是我国唯一以字带词,集字典、语文词典和百科词典主要功能于一体的大型综合性辞书。
以下()是发生得最多的软件维护工作。
有以下程序:#includemain(){inti;FILE*fp;for(i=0;i
IntheUnitedStates,theneedtoprotectplantandanimalspecieshasbecomeahighlycontroversialandsharplypoliticalissue
Youshouldspendabout20minutesonQuestions1-13,whicharebased,onReadingPassage1below.Canani
Katewillgotoherdestinationby______.
最新回复
(
0
)