(2003年试题，十二)设总体X的概率密度为其中θ>0是未知参数，从总体x中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记θ=min(X1，X2，…，Xn) 如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．

admin2013-12-27 33

问题 (2003年试题，十二)设总体X的概率密度为

其中θ>0是未知参数，从总体x中抽取简单随机样本X₁，X₂，…，X_n，记θ=min(X₁，X₂，…，X_n)
如果用

作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．

选项

答案θ的概率密度为[*]从而[*]因此θ作为θ的估计量不具有无偏性．

解析本题是一道综合题，涉及到求分布函数，概率密度函数和计算数学期望等知识点．在求多维随机变量函数的分布函数时，注意两个特殊函数F分布函数的求解，即若X₁，X₂，…，X_n相互独立且同分布，分布函数为F(x)，则max{X_i，1≤i≤n}和min{X_i，1≤i≤n}的分布函数分别为Fⁿ(x)和1一[1一F(x)]ⁿ．

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考研数学一

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(2003年试题，十二)设总体X的概率密度为其中θ>0是未知参数，从总体x中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记θ=min(X1，X2，…，Xn) 如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．

考研数学一

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关．

设在区间[0，2]上，｜f(x)｜≤1，｜f”(x)｜≤1．证明：对于任意的x∈[0，2]，有｜f’(x)｜≤2．

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

举例说明下列各命题是错误的：若a1，a2，…，am线性相关，b1，b2，…，bm亦线性相关，则有不全为0的数λ1，…，λm，使λ1a1+…+λmam=0，λ1b1+…+λmbm=0同时成立．

举例说明下列各命题是错误的：若有不全为0的数λ1，λ2，…，λm，使λ1a1+…+λmam+λ1b1+…+λmbm=0成立，则a1，a2，…，am线性相关，b1，b2，…，bm亦线性相关．

设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，Δx为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若Δx＞0，则()

适当选取函数ψ(x)，作变量代换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．

设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，s2=，样本容量n，则参数μ的置信度为1-a的置信区间为()．

对酸枣仁汤配伍意义的分析，下列哪一项是错误的()(2001年第49题)

“五斗米道”的创始人是【】

与增加混悬液型药剂稳定性无关的因素是

发生水利工程质量较大、重大、特大事故时，向有关单位提出书面报告的时限为()。

联合国国际贸易法委员会是当今世界统一国际贸易法方面最有权威性、最重要的机构之一。()

纳税人销售应税消费品向买方收取的下列各项应计入销售额征收消费税的有(　　)。

因果分析主要分析的是()

()是公共决策科学化、民主化的必由之路。

事业单位改革经历的第一阶段的任务是()。

设f(x，y)=则f’x(0，1)=___________．

(2003年试题，十二)设总体X的概率密度为其中θ>0是未知参数，从总体x中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记θ=min(X1，X2，…，Xn) 如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．

考研数学一

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关．

设在区间[0，2]上，｜f(x)｜≤1，｜f”(x)｜≤1．证明：对于任意的x∈[0，2]，有｜f’(x)｜≤2．

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

举例说明下列各命题是错误的：若a1，a2，…，am线性相关，b1，b2，…，bm亦线性相关，则有不全为0的数λ1，…，λm，使λ1a1+…+λmam=0，λ1b1+…+λmbm=0同时成立．

举例说明下列各命题是错误的：若有不全为0的数λ1，λ2，…，λm，使λ1a1+…+λmam+λ1b1+…+λmbm=0成立，则a1，a2，…，am线性相关，b1，b2，…，bm亦线性相关．

设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，Δx为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若Δx＞0，则()

适当选取函数ψ(x)，作变量代换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．

设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，s2=，样本容量n，则参数μ的置信度为1-a的置信区间为()．

对酸枣仁汤配伍意义的分析，下列哪一项是错误的()(2001年第49题)

“五斗米道”的创始人是【】

与增加混悬液型药剂稳定性无关的因素是

发生水利工程质量较大、重大、特大事故时，向有关单位提出书面报告的时限为()。

联合国国际贸易法委员会是当今世界统一国际贸易法方面最有权威性、最重要的机构之一。()

纳税人销售应税消费品向买方收取的下列各项应计入销售额征收消费税的有( )。

因果分析主要分析的是()

()是公共决策科学化、民主化的必由之路。

事业单位改革经历的第一阶段的任务是()。

设f(x，y)=则f’x(0，1)=___________．

纳税人销售应税消费品向买方收取的下列各项应计入销售额征收消费税的有(　　)。