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(2003年试题,十二)设总体X的概率密度为其中θ>0是未知参数,从总体x中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn,记θ=min(X1,X2,…,Xn) 如果用作为θ的估计量,讨论它是否具有无偏性.
(2003年试题,十二)设总体X的概率密度为其中θ>0是未知参数,从总体x中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn,记θ=min(X1,X2,…,Xn) 如果用作为θ的估计量,讨论它是否具有无偏性.
admin
2013-12-27
33
问题
(2003年试题,十二)设总体X的概率密度为
其中θ>0是未知参数,从总体x中抽取简单随机样本X
1
,X
2
,…,X
n
,记θ=min(X
1
,X
2
,…,X
n
)
如果用
作为θ的估计量,讨论它是否具有无偏性.
选项
答案
θ的概率密度为[*]从而[*]因此θ作为θ的估计量不具有无偏性.
解析
本题是一道综合题,涉及到求分布函数,概率密度函数和计算数学期望等知识点.在求多维随机变量函数的分布函数时,注意两个特殊函数F分布函数的求解,即若X
1
,X
2
,…,X
n
相互独立且同分布,分布函数为F(x),则max{X
i
,1≤i≤n}和min{X
i
,1≤i≤n}的分布函数分别为F
n
(x)和1一[1一F(x)]
n
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9C54777K
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考研数学一
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