(2003年试题，十二)设总体X的概率密度为其中θ>0是未知参数，从总体x中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记θ=min(X1，X2，…，Xn) 如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．

admin2013-12-27 78

问题 (2003年试题，十二)设总体X的概率密度为

其中θ>0是未知参数，从总体x中抽取简单随机样本X₁，X₂，…，X_n，记θ=min(X₁，X₂，…，X_n)
如果用

作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．

选项

答案θ的概率密度为[*]从而[*]因此θ作为θ的估计量不具有无偏性．

解析本题是一道综合题，涉及到求分布函数，概率密度函数和计算数学期望等知识点．在求多维随机变量函数的分布函数时，注意两个特殊函数F分布函数的求解，即若X₁，X₂，…，X_n相互独立且同分布，分布函数为F(x)，则max{X_i，1≤i≤n}和min{X_i，1≤i≤n}的分布函数分别为Fⁿ(x)和1一[1一F(x)]ⁿ．

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考研数学一

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(2003年试题，十二)设总体X的概率密度为其中θ>0是未知参数，从总体x中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记θ=min(X1，X2，…，Xn) 如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．

考研数学一

设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1=，η1+η1=，求该方程组的通解．

一边长为2米、密度为ρ的实心正方体沉入水深为3米的水中，现将该正方体拉出水面，求拉力所做的功．

箱内有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个，现从箱中随机的取出2个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数．求随机变量(X，Y)的概率分布；

非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()．

已知函数f(x)在[0，3π／2]上连续，在(0，3π／2)内是函数的一个原函数，f(0)=0．(I)求f(x)在区间[0，3π／2]上的平均值；(Ⅱ)证明f(x)在区间(0，3π／2)内存在唯一零点．

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

患者男，65岁，咳嗽、右侧胸痛、痰中带血丝1周。胸部后前位片示：右肺门影增大，右上肺大片状致密影，水平裂呈反“S”样改变。最可能的诊断是

患者，男，32岁。因甲状腺占位行甲状腺次全切除术，手术顺利，术后麻醉复苏后返回病房，术后第2天出现声音嘶哑和手足抽搐等症状。患者术后症状应考虑

A．重症急性胆管炎B．绞窄性小肠梗阻C．急性化脓性胆囊炎D．急性坏死性小肠炎E．急性出血性坏死性胰腺炎

肝硬化内分泌失调引起的表现为(　　)

国别风险不同于商业银行所面临的一般风险。据此，下列表述错误的是()。

小李是人力资源管理专业新毕业的大学生，他进入国内某知名证券公司上班，担任人力资源部劳动关系专员，他的很多同学毕业后还没有找到工作，就业形势不是很理想。根据材料回答以下问题。劳动年龄内的人口包括()。

自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个?()

PASSAGETHREEWhatcouldbethemostappropriatetitleforthepassage?

Thethreeforeignerswerepushedoutofthewaybecause______.InIndia,ifyoucannotuseyourrighthandforthetimebeing,_

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设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1=，η1+η1=，求该方程组的通解．

一边长为2米、密度为ρ的实心正方体沉入水深为3米的水中，现将该正方体拉出水面，求拉力所做的功．

箱内有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个，现从箱中随机的取出2个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数．求随机变量(X，Y)的概率分布；

非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()．

已知函数f(x)在[0，3π／2]上连续，在(0，3π／2)内是函数的一个原函数，f(0)=0．(I)求f(x)在区间[0，3π／2]上的平均值；(Ⅱ)证明f(x)在区间(0，3π／2)内存在唯一零点．

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

患者男，65岁，咳嗽、右侧胸痛、痰中带血丝1周。胸部后前位片示：右肺门影增大，右上肺大片状致密影，水平裂呈反“S”样改变。最可能的诊断是

患者，男，32岁。因甲状腺占位行甲状腺次全切除术，手术顺利，术后麻醉复苏后返回病房，术后第2天出现声音嘶哑和手足抽搐等症状。患者术后症状应考虑

A．重症急性胆管炎B．绞窄性小肠梗阻C．急性化脓性胆囊炎D．急性坏死性小肠炎E．急性出血性坏死性胰腺炎

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小李是人力资源管理专业新毕业的大学生，他进入国内某知名证券公司上班，担任人力资源部劳动关系专员，他的很多同学毕业后还没有找到工作，就业形势不是很理想。根据材料回答以下问题。劳动年龄内的人口包括()。

自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个?()

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