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某综合性大学只有理科与文科,理科学生多于文科学生,女生多于男生。 如果上述断定为真,则以下哪项关于该大学学生的断定也一定为真? Ⅰ文科的女生多于文科的男生。 Ⅱ理科的男生多于文科的男生。 Ⅲ理科的女生多于文科的男生。
某综合性大学只有理科与文科,理科学生多于文科学生,女生多于男生。 如果上述断定为真,则以下哪项关于该大学学生的断定也一定为真? Ⅰ文科的女生多于文科的男生。 Ⅱ理科的男生多于文科的男生。 Ⅲ理科的女生多于文科的男生。
admin
2010-11-10
61
问题
某综合性大学只有理科与文科,理科学生多于文科学生,女生多于男生。 如果上述断定为真,则以下哪项关于该大学学生的断定也一定为真? Ⅰ文科的女生多于文科的男生。 Ⅱ理科的男生多于文科的男生。 Ⅲ理科的女生多于文科的男生。
选项
A、只有Ⅰ和Ⅱ。
B、只有Ⅲ。
C、只有Ⅱ和Ⅲ。
D、Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
E、Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不一定是真的。
答案
B
解析
Ⅰ和Ⅱ均不一定真。例如,假设全校学生400名,理科学生共300名且都是女生,文科学生共100名都是男生,则题干的条件成立,但I和Ⅱ均不成立。
Ⅲ一定为真。
由理科生多于文科生,得
(理科男生十理科女生)>(文科男生+文科女生) (1)
由女生多于男生,得
(理科女生+文科女生)>(理科男生+文科男生) (2)
显然,由不等式(1)的左项减去不等式(2)的右项所得的差,大于由不等式(1)的右项减去不等式(2)的左项所得的差,得
(理科女生-文科男生)>(文科男生-理科女生) (3)
由不等式(3)得
理科女生×2>文科男生×2
即理科女生>文科男生 (4)
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