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  3. 设n维列向量组α1,α2……αs线性无关，A是m×n矩阵，且r(A)=n，则向量组Aαs，Aα2，…，Aαs线性无关

设n维列向量组α1,α2……αs线性无关，A是m×n矩阵，且r(A)=n，则向量组Aαs，Aα2，…，Aαs线性无关

admin2016-01-11  18
问题 设n维列向量组α1,α2……αs线性无关，A是m×n矩阵，且r(A)=n，则向量组Aαs，Aα2，…，Aαs线性无关
选项
答案设有数组k1，k2，…，ks，使k1Aα1+k2Aα2+…+ksAαs=0，即A(k1α1+k2α2+…+ksαs)=0．由于r(A)=n，所以方程组Ax=0只有零解，即k1α1+k2α2+…+ksαs=0．又α1，α2，…，αs线性无关，于是k1=k2=…=ks=0，故向量组Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．
解析 本题考查向量组线性相关性的概念和线性相关性的判定．要求考生掌握向量组的线性相关性与其对应的齐次线性方程组的解的关系．
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考研数学二

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