下列积分发散的是( )

admin2022-05-20  38

问题 下列积分发散的是(          )

选项 A、
B、∫0+∞x2e-xdx
C、∫ 0+∞dx/xln2x
D、∫-∞+∞e∣x∣sin xdx

答案D

解析 对于D,有∫-∞+∞e|x|sin xdx=∫-∞0e-xsin xdx+∫0+∞exsin xdx.
      由∫0bexsin xdx=1/2ex(sin x-cos x)|0b=1/2[eb(sin b-cos b)+1],
可知不存在,故∫0+∞exsin dx发散,从而∫-∞+∞e|x|sin xdx发散.D正确.

    对于B,由于∫0+∞x2e-xdx=Γ(3)=2,故原积分收敛.
    对于C,由于∫2+∞dx/x㏑2x=∫2+∞(㏑x)-2d(㏑x)=-1/㏑x|2+∞=1/㏑2,故原积分收敛.
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