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考研
下列积分发散的是( )
下列积分发散的是( )
admin
2022-05-20
29
问题
下列积分发散的是( )
选项
A、
B、∫
0
+∞
x
2
e
-x
dx
C、∫
0
+∞
dx/xln
2
x
D、∫
-∞
+∞
e
∣x∣
sin xdx
答案
D
解析
对于D,有∫
-∞
+∞
e
|x|
sin xdx=∫
-∞
0
e
-x
sin xdx+∫
0
+∞
e
x
sin xdx.
由∫
0
b
e
x
sin xdx=1/2e
x
(sin x-cos x)|
0
b
=1/2[e
b
(sin b-cos b)+1],
可知
不存在,故∫
0
+∞
e
x
sin dx发散,从而∫
-∞
+∞
e
|x|
sin xdx发散.D正确.
对于B,由于∫
0
+∞
x
2
e
-x
dx=Γ(3)=2,故原积分收敛.
对于C,由于∫
2
+∞
dx/x㏑
2
x=∫
2
+∞
(㏑x)
-2
d(㏑x)=-1/㏑x|
2
+∞
=1/㏑2,故原积分收敛.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RFR4777K
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考研数学三
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