设数列{an}满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)．证明：

admin2022-05-20 67

问题设数列{a_n}满足a₀=2，na_n=a_n-1+n-1(n≥1)．
证明：

选项

答案用数学归纳法证明{a_n}有下界．当n=1时，a₁=a₀=2＞1．假设当n=k(k≥2)时，有a_k＞1，则当n=k+1时，有(k+1)a_k+1=a_k+k+1-1＞k+1，即a_k+1＞1，故a_n＞1，{a_n}有下界．又由 [*]

解析

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考研数学三

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