(2003年)设{an},{bn},{cn}均为非负数列,且则必有( )

admin2018-03-11  29

问题 (2003年)设{an},{bn},{cn}均为非负数列,且则必有(    )

选项 A、an<bn对任意n成立
B、bn<cn对任意n成立
C、极限不存在
D、极限不存在

答案D

解析 由于则由极限的保号性可知,存在N>0,使得当n>N时,an<bn,但不是对任意的n都成立。例如bn=1,n=1,2时不满足an<bn,所以选项A错误。
    类似地,选项B也是错误的。例如bn=1,n=1,2时不满足bn<cn
    由于因此是0·∞型的未定式,有可能收敛也有可能发散,所以选项C是错误的。例如极限
    证明发散,可采用反证法。假设是收敛的,由于可知也是收敛的,与已知条件矛盾,假设不成立,也即是发散的。由此唯一正确的选项是D。
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