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设奇函数f(x)在[一1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明: 存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明: 存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;
admin
2015-09-10
80
问题
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明:
存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;
选项
答案
因为f(x)是区间[一1,1]上的奇函数,所以f(0)=0. 因为函数f(x)在区间[0,1]上可导,根据微分中值定理,存在ξ∈(0,1),使得 f(1)一f(0)=f’(ξ) 又因为f(1)=1,所以f’(ξ)=1.
解析
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考研数学一
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