设奇函数f(x)在[一1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；

admin2015-09-10 38

问题设奇函数f(x)在[一1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；

选项

答案因为f(x)是区间[一1，1]上的奇函数，所以f(0)=0．因为函数f(x)在区间[0，1]上可导，根据微分中值定理，存在ξ∈(0，1)，使得 f(1)一f(0)=f’(ξ) 又因为f(1)=1，所以f’(ξ)=1．

解析

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考研数学一

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