证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

admin2015-08-17 33

问题证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+B^TA正定．

选项

答案必要性取B=A^一1，则AB+B^TA=E+(A^-1)^TA=2E，所以AB+B^TA是正定矩阵．充分性用反证法．若A不是可逆矩阵，则r(A)＜n，于是存在实向量x₀≠0使得Ax₀=0．因为A是实对称矩阵，B是实矩阵，于是有x₀^T(AB+B^TA)x₀=(Ax₀)^TBx₀+x₀^TB^T(Ax₀)=0，这与AB+B^TA是正定矩阵矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dmw4777K

考研数学一

相关试题推荐

极坐标下的累次积分∫0π/2dθ∫02cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr等于()．
设是连续函数，求a，b．
若f(x)=∫0xcosdt，试证：f’(0)=0．
一辆机场交通车载有25名乘客途经9个站，每位乘客都等可能在这9个站中任意一站下车(且不受其他乘客下车与否的影响)，交通车只在有乘客下车时才停车，令随机变量Yi表示在第i站下车的乘客数，i=1，2，…，Xi在有乘客下车时取值为1，否则取值为0．求：cov
设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．
一个盒子内放有12个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，3个黑球．第一次随机地摸出2个球，观察后不放回，第二次随机地摸出3个球，记Xi表示第i次摸到的红球的数目(i=1，2)；Yj表示第j次摸到的白球数，求：两次摸到的红球总数Y的分布；
求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．
设随机变量X3，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从N(0，4)，X3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X1-2X2+3X3，求D(Y)．
设,则当x→0时，两个无穷小的关系是()。
设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则有()．

随机试题

水肿以头面、眼睑先肿者，应诊断为
为使固定桥充分发挥咀嚼功能，首要的是
阀门与管道以焊接方式连接时，阀门应()，焊缝底层宜采用氩弧焊。
从事生产、经营的纳税人、扣缴义务人未按照规定的期限缴纳或者解缴税款，纳税担保人未按照规定的期限缴纳所担保的税款，由税务机关责令限期缴纳，逾期仍未缴纳的，经县级以上税务局(分局)局长批准，税务机关可以采取的措施是()。
不良贷款指的是()。
根据下列资料回答题。2005年我国全社会固定资产投资88604亿元，比上年增长25.7%。其中，城镇投资75096亿元，增长27.2%；农村投资13508亿元，增长18.0%。在城镇投资中，第一产业投资823亿元，增长27.5%；第二产业投资31598亿
(2004年单选2)在下列犯罪构成的一般要件中，揭示犯罪实质特征的要件是()。
简述罪责刑相适应原则的基本内容和体现。
TherecentsocialandeconomicchangesintheU.S.havegreatimpactonalltheAmericanhousingsystem.
Howwelookandhowweappeartoothersprobablyworriesusmorewhenweareinourteensorearlytwentiesthanatanytime

最新回复(0)

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

考研数学一

极坐标下的累次积分∫0π/2dθ∫02cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr等于()．

设是连续函数，求a，b．

若f(x)=∫0xcosdt，试证：f’(0)=0．

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

设随机变量X3，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从N(0，4)，X3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X1-2X2+3X3，求D(Y)．

设,则当x→0时，两个无穷小的关系是()。

设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则有()．

水肿以头面、眼睑先肿者，应诊断为

为使固定桥充分发挥咀嚼功能，首要的是

阀门与管道以焊接方式连接时，阀门应()，焊缝底层宜采用氩弧焊。

不良贷款指的是()。

根据下列资料回答题。2005年我国全社会固定资产投资88604亿元，比上年增长25.7%。其中，城镇投资75096亿元，增长27.2%；农村投资13508亿元，增长18.0%。在城镇投资中，第一产业投资823亿元，增长27.5%；第二产业投资31598亿

(2004年单选2)在下列犯罪构成的一般要件中，揭示犯罪实质特征的要件是()。

简述罪责刑相适应原则的基本内容和体现。

TherecentsocialandeconomicchangesintheU.S.havegreatimpactonalltheAmericanhousingsystem.

Howwelookandhowweappeartoothersprobablyworriesusmorewhenweareinourteensorearlytwentiesthanatanytime