2. 考研
  3. 设A是m×n矩阵，如果齐次方程组Aχ＝0的解全是方程b1χ1＋b2χ2＋…＋bnχn＝0的解，证明向量β＝(b1，b2，…，bn)可由A的行向量线性表出．

设A是m×n矩阵，如果齐次方程组Aχ＝0的解全是方程b1χ1＋b2χ2＋…＋bnχn＝0的解，证明向量β＝(b1，b2，…，bn)可由A的行向量线性表出．

admin2018-06-12  31
问题 设A是m×n矩阵，如果齐次方程组Aχ＝0的解全是方程b1χ1＋b2χ2＋…＋bnχn＝0的解，证明向量β＝(b1，b2，…，bn)可由A的行向量线性表出．
选项
答案因为Aχ＝0的解全是b1χ1＋b2χ2＋…＋bnχn＝0的解，所以 Aχ＝0与[*]同解． 那么r(A)＝[*] 设矩阵A行向最组为α1，α2，…，αm，则r(α1，α2，…，αm)＝r(α1，α2，…，αm，β)．因此β可由A的行向量线性表出．
解析
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考研数学一

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