设A是m×n矩阵,如果齐次方程组Aχ=0的解全是方程b1χ1+b2χ2+…+bnχn=0的解,证明向量β=(b1,b2,…,bn)可由A的行向量线性表出.

admin2018-06-12  30

问题 设A是m×n矩阵,如果齐次方程组Aχ=0的解全是方程b1χ1+b2χ2+…+bnχn=0的解,证明向量β=(b1,b2,…,bn)可由A的行向量线性表出.

选项

答案因为Aχ=0的解全是b1χ1+b2χ2+…+bnχn=0的解,所以 Aχ=0与[*]同解. 那么r(A)=[*] 设矩阵A行向最组为α1,α2,…,αm,则r(α1,α2,…,αm)=r(α1,α2,…,αm,β).因此β可由A的行向量线性表出.

解析
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