求曲线x3一xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

admin2019-01-19 57

问题求曲线x³一xy+y³=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

选项

答案构造函数 L(x，y)=x²+y²+λ(x³一xy+y³一1)，令[*] 得唯一驻点x=1，y=1，即M₁(1，1)。考虑边界上的点，M₂(0，1)，M₃(1，0)，距离函数f(x，y)=[*]在三点的取值分别为 f(1，1)=√2,f(0，1)=1,f(1，0)=1，因此可知最长距离为√2，最短距离为1。

解析

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考研数学三

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