设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

admin2016-09-12 66

问题设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
(1)将x=x(y)所满足的微分方程

变换为y=y(x)所满足的微分方程；
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=

的解．

选项

答案[*] 代入原方程得y’’-y=sinx，特征方程为r²-1=0，特征根为r_1,2=±1，因为i不是特征值，所以设特解为y^*=acosx+bsinx，代入方程得a=0，b=[*]，于是方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^-x[*]sinx，由初始条件得C₁=1，C₂=-1，满足初始条件的特解为y=e^x-e^-x-[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Amt4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知f(x)的一个原函数为ln2x，则∫xf’(x)dx=________。
广义积分=________。
方程
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1.试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值。
已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x－e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。
k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．
求函数y=(x-1)eπ/2+arctanx的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．
下列说法中正确的是()．
已知动点P在曲线y=x3上运动，记坐标原点与点P间的距离为l．若点P的横坐标对时间的变化率为常数υ0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是________．

随机试题

设y=exsinx，则y’’’=()
男性，62岁。哮证日久，气急难续，咳呛，痰少质黏，口燥咽干，舌红少苔，脉细数者，治宜选用()
在房地产业中，最不具备服务业性质的是()。
《生活垃圾填埋场污染控制标准》除适用于生活垃圾填埋场建设、运行和封场后的维护与管理外，其部分规定也适用于（）的建设、运行。
如果个人委托代理人提出异议申请，代理人须提供()。
租赁经营进行租赁的程序包括()。
最近一段时期，有关地震的传言很多。一天晚上，小芳问在院里乘凉的姥姥：“姥姥，他们都说明天要地震了。”姥姥说：“根据我的观察，明天不必然地震。”小芳说：“那您的意思是明天肯定不会地震了。”姥姥说不对，小芳陷入了迷惑。请问以下哪句话与姥姥的意思最为接近?(
近代以来，史学界发展出几种“专门之学”，即简帛学、敦煌学、徽学、黑城学等，主要对象是出土或传世的文书，包括简帛文书、敦煌吐鲁番文书、徽州文书、黑城文书，时间跨度从战国秦汉直至明清。虽然这些研究的对象多是文书，但中国并没有自己的“古文书学”。作者接下来最有可
•Readthearticlebelowaboutamethodoflearninglanguagesaimedatbusinesspeople.•Choosethebestwordtofilleachgap
There’sNoPlaceLikeHome[A]Onalmostanynightoftheweek,Churchill’sRestaurantishopping.The10-year-oldhotspotinR

最新回复(0)

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

考研数学二

已知f(x)的一个原函数为ln2x，则∫xf’(x)dx=________。

广义积分=________。

方程

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1.试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值。

已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x－e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

求函数y=(x-1)eπ/2+arctanx的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．

下列说法中正确的是()．

已知动点P在曲线y=x3上运动，记坐标原点与点P间的距离为l．若点P的横坐标对时间的变化率为常数υ0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是________．

设y=exsinx，则y’’’=()

男性，62岁。哮证日久，气急难续，咳呛，痰少质黏，口燥咽干，舌红少苔，脉细数者，治宜选用()

在房地产业中，最不具备服务业性质的是()。

《生活垃圾填埋场污染控制标准》除适用于生活垃圾填埋场建设、运行和封场后的维护与管理外，其部分规定也适用于（）的建设、运行。

如果个人委托代理人提出异议申请，代理人须提供()。

租赁经营进行租赁的程序包括()。

•Readthearticlebelowaboutamethodoflearninglanguagesaimedatbusinesspeople.•Choosethebestwordtofilleachgap

There’sNoPlaceLikeHome[A]Onalmostanynightoftheweek,Churchill’sRestaurantishopping.The10-year-oldhotspotinR