2. 考研
  3. 设f(x)在(－∞，a)内可导，，求证：f(x)在(－∞，a)内至少有一个零点．

设f(x)在(－∞，a)内可导，，求证：f(x)在(－∞，a)内至少有一个零点．

admin2017-05-31  40
问题 设f(x)在(－∞，a)内可导，，求证：f(x)在(－∞，a)内至少有一个零点．
选项
答案由极限的不等式性质，[*]δ＞0，当x∈[a－δ，a)时[*]＞0，即f(x)＜0，也就有f(a－δ)＜0．[*]x0＜a－δ，当x≤x0时f’(x)≤[*]＜0．于是由微分中值定理知，当x＜x0，[*]ξ∈(x，x0) 使得 f(x)=f(x0)+f’(ξ)(x－x0)≥f(x0)+[*](x－x0)， 由此可得[*]使得f(z1)>0． 在[x1，a－δ]上应用连续函数零点存在性定理，f(x)在(x1，a－δ)上至少存在一个零点．
解析
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考研数学二

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