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  3. 设A，B均是三阶非零矩阵，满足AB=0，其中则( )

设A，B均是三阶非零矩阵，满足AB=0，其中则( )

admin2016-04-14  36
问题 设A，B均是三阶非零矩阵，满足AB=0，其中则(     )
选项 A、a=－1时，必有r(A)=1．
B、a≠－1时，必有r(A)=2．
C、a=2时，必有r(A)=1．
D、a≠2时，必有r(A)=2．
答案C
解析
A是非零矩阵，r(A)＞0．
AB=0，r(A)+r(B)≤3，故r(B)≤2．
当a=一1时，r(B)=1r(A)=1或2，(A)不成立．
当a≠一1时，必有a=2，r(B)=2r(A)=1，(B)不成立．
当a≠2时，必有a=一1，r(B)=1r(A)=1或2，(D)不成立．
由排除法，故应选(C)．当a=2时，r(B)=2r(A)=1，故(C)正确．
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考研数学一

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