已知A=,求A的特征值,并讨论A可否相似对角化

admin2018-03-30  74

问题 已知A=,求A的特征值,并讨论A可否相似对角化

选项

答案[*] 故有λ1=1+a,λ2=a,λ3=1一a. 看特征方程是否有重根,对任意的a,λ1=1+a≠λ2=a. 若λ1=1+a=λ3=1一a,则a=0;若λ2=a=λ3=1一a,则a=[*]. 故当a≠0且a≠[*]时,λ1≠λ2≠λ3,A有三个不同的特征值,可以相似对角化. 当a=[*],是二重特征值. 由于[*]E—A)=2,对应线性无关特征向量只有一个,故A不可相似对角化. 当a=0时,λ13=1,是二重特征值. 由于E—A=[*],则r(E—A)=2,对应线性无关特征向量也只有一个,故A不可相似对角化.

解析
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