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  3. 已知A=，求A的特征值，并讨论A可否相似对角化

已知A=，求A的特征值，并讨论A可否相似对角化

admin2018-03-30  101
问题 已知A=，求A的特征值，并讨论A可否相似对角化
选项
答案[*] 故有λ1=1+a，λ2=a，λ3=1一a． 看特征方程是否有重根，对任意的a，λ1=1+a≠λ2=a． 若λ1=1+a=λ3=1一a，则a=0；若λ2=a=λ3=1一a，则a=[*]． 故当a≠0且a≠[*]时，λ1≠λ2≠λ3，A有三个不同的特征值，可以相似对角化． 当a=[*]，是二重特征值． 由于[*]E—A)=2，对应线性无关特征向量只有一个，故A不可相似对角化． 当a=0时，λ1=λ3=1，是二重特征值． 由于E—A=[*]，则r(E—A)=2，对应线性无关特征向量也只有一个，故A不可相似对角化．
解析
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考研数学三

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