2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，有特征值λ1=0，λ2=1，λ3=一1．对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，k1，k2，k3为任意常数，则非齐次线性方程组Ax=ξ2+ξ3的通解是 ( )

设A是3阶矩阵，有特征值λ1=0，λ2=1，λ3=一1．对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，k1，k2，k3为任意常数，则非齐次线性方程组Ax=ξ2+ξ3的通解是 ( )

admin2016-05-03  59
问题 设A是3阶矩阵，有特征值λ1=0，λ2=1，λ3=一1．对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，k1，k2，k3为任意常数，则非齐次线性方程组Ax=ξ2+ξ3的通解是 (    )
选项 A、k1ξ1+k2ξ2+ξ3．
B、k1ξ1+k2ξ3+ξ2．
C、kξ1—ξ2+ξ3．
D、kξ1+ξ2一ξ3．
答案D
解析 由题设条件知Aξ1=0ξ1=0，Aξ2=ξ2，Aξ3=一ξ3，故

故r(A)=2，方程组Ax=ξ2+ξ3通解的结构形式为
kξ+η．
  其中，ξ是对应的齐次方程的解，η是非齐次方程的特解．由题设条件知，Ax=0有解ξ，Ax=ξ2有解ξ2，Ax=一ξ3有解ξ3，故可取ξ=ξ1，η=ξ2一ξ3．即Ax=ξ2+ξ2的通解为kξ1+ξ2一ξ3．应选(D)．
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考研数学三

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