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设A是3阶矩阵,有特征值λ1=0,λ2=1,λ3=一1.对应的特征向量分别是ξ1,ξ2,ξ3,k1,k2,k3为任意常数,则非齐次线性方程组Ax=ξ2+ξ3的通解是 ( )
设A是3阶矩阵,有特征值λ1=0,λ2=1,λ3=一1.对应的特征向量分别是ξ1,ξ2,ξ3,k1,k2,k3为任意常数,则非齐次线性方程组Ax=ξ2+ξ3的通解是 ( )
admin
2016-05-03
72
问题
设A是3阶矩阵,有特征值λ
1
=0,λ
2
=1,λ
3
=一1.对应的特征向量分别是ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,k
1
,k
2
,k
3
为任意常数,则非齐次线性方程组Ax=ξ
2
+ξ
3
的通解是 ( )
选项
A、k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+ξ
3
.
B、k
1
ξ
1
+k
2
ξ
3
+ξ
2
.
C、kξ
1
—ξ
2
+ξ
3
.
D、kξ
1
+ξ
2
一ξ
3
.
答案
D
解析
由题设条件知Aξ
1
=0ξ
1
=0,Aξ
2
=ξ
2
,Aξ
3
=一ξ
3
,故
故r(A)=2,方程组Ax=ξ
2
+ξ
3
通解的结构形式为
kξ+η.
其中,ξ是对应的齐次方程的解,η是非齐次方程的特解.由题设条件知,Ax=0有解ξ,Ax=ξ
2
有解ξ
2
,Ax=一ξ
3
有解ξ
3
,故可取ξ=ξ
1
,η=ξ
2
一ξ
3
.即Ax=ξ
2
+ξ
2
的通解为kξ
1
+ξ
2
一ξ
3
.应选(D).
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考研数学三
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