2. 考研
  3. 已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3。若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。

已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3。若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。

admin2018-04-12  67
问题 已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3。若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。
选项
答案令x=[*]，则Ax=(α1，α2，α3，α4)[*]=β。 且得x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=α1＋α2＋α3＋α4， 将α1=2α2－α3代入上式，整理后得 (2x1+x2—3)α2+(一x1+x3)α3+(x4—1)α4=0。 因α2，α3，α4线性无关，知[*] 解此方程组得x=[*]，其中k为任意常数。
解析
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考研数学二

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