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已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3。若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。
已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3。若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。
admin
2018-04-12
109
问题
已知四阶方阵A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
均为四维列向量，其中α
2
，α
3
，α
4
线性无关，α
1
=2α
2
一α
3
。若β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
，求线性方程组Ax=β的通解。
选项
答案
令x=[*]，则Ax=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)[*]=β。 且得x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=α
1
＋α
2
＋α
3
＋α
4
， 将α
1
=2α
2
－α
3
代入上式，整理后得 (2x
1
+x
2
—3)α
2
+(一x
1
+x
3
)α
3
+(x
4
—1)α
4
=0。 因α
2
，α
3
，α
4
线性无关，知[*] 解此方程组得x=[*]，其中k为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1xk4777K
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考研数学二
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