已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3。若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。

admin2018-04-12 58

问题已知四阶方阵A=(α₁，α₂，α₃，α₄)，α₁，α₂，α₃，α₄均为四维列向量，其中α₂，α₃，α₄线性无关，α₁=2α₂一α₃。若β=α₁+α₂+α₃+α₄，求线性方程组Ax=β的通解。

选项

答案令x=[*]，则Ax=(α₁，α₂，α₃，α₄)[*]=β。且得x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=α₁＋α₂＋α₃＋α₄，将α₁=2α₂－α₃代入上式，整理后得 (2x₁+x₂—3)α₂+(一x₁+x₃)α₃+(x₄—1)α₄=0。因α₂，α₃，α₄线性无关，知[*] 解此方程组得x=[*]，其中k为任意常数。

解析

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考研数学二

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