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  3. 设f′χ(χ0，y0)，f′y(χ0，y0)都存在，则( )．

设f′χ(χ0，y0)，f′y(χ0，y0)都存在，则( )．

admin2020-03-01  22
问题 设f′χ(χ0，y0)，f′y(χ0，y0)都存在，则(    )．
选项 A、f(χ，y)在(χ0，y0)处连续
B、f(χ，y)存在
C、f(χ，y)在(χ0，y0)处可微
D、f(χ0，y0)存在
答案D
解析 多元函数在一点可偏导不一定在该点连续，A不对；
    函数f(χ，y)＝在(0，0)处可偏导，但(χ，y)不存在，B不对；
    f(χ，y)在(χ0，y0)处可偏导是可微的必要而非充分条件，C不对，应选D．
    事实上由f′χ(χ0，y0)＝存在得f(χ0，y0)＝f(χ0，y0)．
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考研数学二

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