设f′χ(χ0，y0)，f′y(χ0，y0)都存在，则( )．

admin2020-03-01 19

问题设f′_χ(χ₀，y₀)，f′_y(χ₀，y₀)都存在，则( )．

选项 A、f(χ，y)在(χ₀，y₀)处连续
B、

f(χ，y)存在
C、f(χ，y)在(χ₀，y₀)处可微
D、

f(χ₀，y₀)存在

答案D

解析多元函数在一点可偏导不一定在该点连续，A不对；
函数f(χ，y)＝

在(0，0)处可偏导，但

(χ，y)不存在，B不对；
f(χ，y)在(χ₀，y₀)处可偏导是可微的必要而非充分条件，C不对，应选D．
事实上由f′_χ(χ₀，y₀)＝

存在得

f(χ₀，y₀)＝f(χ₀，y₀)．

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