已知(x，y)为一个二维随机变量，X1=X+2Y，X2=X一2Y．(X1，X2)的概率密度为f(x1，x2) (Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数； (Ⅱ)求X和Y的相关系数，并由此写出(X，Y)的联合密度．

admin2017-11-23 56

问题已知(x，y)为一个二维随机变量，X₁=X+2Y，X₂=X一2Y．(X₁，X₂)的概率密度为f(x₁，x₂)

(Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数；
(Ⅱ)求X和Y的相关系数，并由此写出(X，Y)的联合密度．

选项

答案 (Ⅰ)由(X₁，X₂)的联合密度可知X₁与X₂相互独立，且 X₁～N(4，3)， X₂～N(2，1) 由正态分布的性质可知，X₁，X₂的线性组合仍服从正态分布，而由X₁=X+2Y， X₂=X一2Y 得 [*] 根据期望和方差的性质有 [*] (Ⅱ)由X₁=X+2Y可知， DX₁=DX+4DY+4cov(X，Y) 故 [*] 由二维正态分布密度函数 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1yr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．
设A为n阶矩阵，证明：r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A＝αβT．
设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1＝1，λ2＝2为A的两个特征值，｜B｜＝2，求
设随机变量X～U(0，1)，在X＝x(0＜x＜1)下，y～U(0，x)．求X，Y的联合密度函数；
设随机变量X，Y独立同分布，且设随机变量U＝max{X，Y)，V＝min{X，Y)．求P(U＝V)．
设一电路由三个电子元件串联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．
设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．
设总体X～U(θ1，θ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，求θ1，θ2的矩估计和最大似然估计．
设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’＋y＝ex的满足的解．求F(x)关于x的幂级数；
设正项数列{an}单调减少，且是否收敛?并说明理由．

随机试题

运输内源性胆固醇的脂蛋白主要是下面哪一种
血栓脱落左室功能衰竭
杜仲具有的功效是()
如果解决施工合同纠纷的仲裁过程违反法定程序，当事人可以向()申请撤销裁决。
根据我国现行车辆购置税的性质和规定，下列说法中，正确的是(　　)。
阅读下列材料并回答问题。材料：以下是某位教师讲授“苏联和东欧社会主义国家的改革”时的课堂导入：同学们，今天我们来学习第二次世界大战后苏联和东欧国家是如何发展的，把课本翻到64页，课题是“苏联和东欧社会主义国家的改革”。该教师的
高某因盗窃被判处有期徒刑一年，缓刑一年，目前正在社区矫正，他生活无着，情绪低落，经常与邻居发生冲突，社区调解员曾多次上门调解他与邻居的纠纷。社区工作者小赵了解到高某曾做过汽车修理工，通过多方联络，为他找到汽车修理厂的工作。为改善高某与邻居的关系，改变他低落
Readthefollowingtextandanswerquestionsbyfindinginformationfromtherightcolumnthatcorrespondstoeachofthemarked
下图是某项目的箭线图(时间单位：周)，其关键路径是(1)，工期是(2)周。(1)
一个汉字的国标码需用(　　)。

最新回复(0)

已知(x，y)为一个二维随机变量，X1=X+2Y，X2=X一2Y．(X1，X2)的概率密度为f(x1，x2) (Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数； (Ⅱ)求X和Y的相关系数，并由此写出(X，Y)的联合密度．

考研数学一

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

设A为n阶矩阵，证明：r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A＝αβT．

设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1＝1，λ2＝2为A的两个特征值，｜B｜＝2，求

设随机变量X～U(0，1)，在X＝x(0＜x＜1)下，y～U(0，x)．求X，Y的联合密度函数；

设随机变量X，Y独立同分布，且设随机变量U＝max{X，Y)，V＝min{X，Y)．求P(U＝V)．

设一电路由三个电子元件串联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．

设总体X～U(θ1，θ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，求θ1，θ2的矩估计和最大似然估计．

设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’＋y＝ex的满足的解．求F(x)关于x的幂级数；

设正项数列{an}单调减少，且是否收敛?并说明理由．

运输内源性胆固醇的脂蛋白主要是下面哪一种

血栓脱落左室功能衰竭

杜仲具有的功效是()

如果解决施工合同纠纷的仲裁过程违反法定程序，当事人可以向()申请撤销裁决。

根据我国现行车辆购置税的性质和规定，下列说法中，正确的是( )。

Readthefollowingtextandanswerquestionsbyfindinginformationfromtherightcolumnthatcorrespondstoeachofthemarked

下图是某项目的箭线图(时间单位：周)，其关键路径是(1)，工期是(2)周。(1)

一个汉字的国标码需用( )。

根据我国现行车辆购置税的性质和规定，下列说法中，正确的是(　　)。

一个汉字的国标码需用(　　)。