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已知(x,y)为一个二维随机变量,X1=X+2Y,X2=X一2Y.(X1,X2)的概率密度为f(x1,x2) (Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数; (Ⅱ)求X和Y的相关系数,并由此写出(X,Y)的联合密度.
已知(x,y)为一个二维随机变量,X1=X+2Y,X2=X一2Y.(X1,X2)的概率密度为f(x1,x2) (Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数; (Ⅱ)求X和Y的相关系数,并由此写出(X,Y)的联合密度.
admin
2017-11-23
56
问题
已知(x,y)为一个二维随机变量,X
1
=X+2Y,X
2
=X一2Y.(X
1
,X
2
)的概率密度为f(x
1
,x
2
)
(Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数;
(Ⅱ)求X和Y的相关系数,并由此写出(X,Y)的联合密度.
选项
答案
(Ⅰ)由(X
1
,X
2
)的联合密度可知X
1
与X
2
相互独立,且 X
1
~N(4,3), X
2
~N(2,1) 由正态分布的性质可知,X
1
,X
2
的线性组合仍服从正态分布,而由X
1
=X+2Y, X
2
=X一2Y 得 [*] 根据期望和方差的性质有 [*] (Ⅱ)由X
1
=X+2Y可知, DX
1
=DX+4DY+4cov(X,Y) 故 [*] 由二维正态分布密度函数 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1yr4777K
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考研数学一
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