设n阶矩阵A与B等价，则必有( )

admin2020-06-05 14

问题设n阶矩阵A与B等价，则必有( )

选项 A、当｜A｜＝a(a≠0)时，｜B｜＝a
B、当｜A｜＝a(a≠0)时，｜B｜＝﹣a
C、当｜A｜≠0时，｜B｜＝0
D、当｜A｜＝0时，｜B｜＝0

答案D

解析矩阵A与矩阵B等价，即A经初等变换可得到矩阵B，也就是A与B等价的充分必要条件是A与B有相同的秩．经过初等变换行列式的值不一定相等，也不一定是相反数，例如把矩阵A的第1行乘以5得到矩阵B，那么矩阵A与B等价，而｜A｜＝a时，｜B｜＝5a．可见(A)与(B)均不正确．
当｜A｜≠0时，说明秩R(A)＝n，而｜B｜＝0，说明R(B)﹤n，因此(C)不正确．
当｜A｜＝0时，R(A)﹤n，由A与B等价，知秩R(B)＝R(A)﹤n，因此｜B｜＝0．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1yv4777K

考研数学一

相关试题推荐

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()
设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．
已知α1＝(1，1，－1)T，α2＝(1，2，0)T是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，那么下列向量中Aχ＝0的解向量是()
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，则下列命题①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩r(A)≥r(B)②若秩r(A)≥r(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解③若Ax=0与Bx=0同解，则秩r(A)=r(B)④若秩r(A
已知方阵A=[α1α2α3α4]，α1，α2，α3，α4均为n维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2—α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的解．
设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．
设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域，则=___________
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(η)一3f’(η)+2f(η)=0．
设二维随机变量(X，Y)在区域G={(x，y)｜1≤x+y≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布。试求：(X，Y)的边缘概率密度fX(x)和fY(y)。
设分块矩阵是正交矩阵，其中A、C分别为m，n阶方阵，证明：A、C均为正交矩阵，且B=0．

随机试题

中药表面附着的霉菌生长繁殖适宜的温度是
城镇未预见水量Qu和管网漏失量Qr可按最高日用水量的（）合并计算。
水喷雾灭火系统有哪些主要部件组成?
算术平均数、中位数、众数在日常生活中应用较多，为了解2006年中国基金市场开放式基金中大部分基金的收益水平，应参考基金收益率统计指标中的()。
以下关于土地增值税的征税范围，表述正确的是()。
房屋租赁的主要原则包括()。
晚自习时，高老师发现班上的一位男生在给一位女生递纸条。高老师走上前去对他们说：“你们在干嘛?是不是在递情书啊?现在可不是谈恋爱的时候啊，考上大学后再谈吧”高老师的声音不大但同学们都听到了，这两位同学顿时羞红了脸。关于高老师的做法，下列说法中正确的是(
2011×201+201100－201．1×2910的值为()。
美国内战之后，倡导公共健康的人们曾呼吁政府提供更多公共空间——被称作“悬浮池塘”的泳池由此诞生。当时池水清洁，人们可直接在池中洗浴。但随着工业化进程，工厂向河中排污增多，政府最终不得不关停了大部分泳池。即便剩下来的“悬浮池塘”，也由过去直接引入河水，转向关
ANewfindingabouttheupperatmosphereBStratosphereCIonosphereDThecompositionofthepermanentgasesintheatmosph

最新回复(0)

设n阶矩阵A与B等价，则必有( )

考研数学一

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()

设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．

已知α1＝(1，1，－1)T，α2＝(1，2，0)T是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，那么下列向量中Aχ＝0的解向量是()

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，则下列命题①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩r(A)≥r(B)②若秩r(A)≥r(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解③若Ax=0与Bx=0同解，则秩r(A)=r(B)④若秩r(A

已知方阵A=[α1α2α3α4]，α1，α2，α3，α4均为n维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2—α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的解．

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域，则=___________

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(η)一3f’(η)+2f(η)=0．

设二维随机变量(X，Y)在区域G={(x，y)｜1≤x+y≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布。试求：(X，Y)的边缘概率密度fX(x)和fY(y)。

设分块矩阵是正交矩阵，其中A、C分别为m，n阶方阵，证明：A、C均为正交矩阵，且B=0．

中药表面附着的霉菌生长繁殖适宜的温度是

城镇未预见水量Qu和管网漏失量Qr可按最高日用水量的（）合并计算。

水喷雾灭火系统有哪些主要部件组成?

算术平均数、中位数、众数在日常生活中应用较多，为了解2006年中国基金市场开放式基金中大部分基金的收益水平，应参考基金收益率统计指标中的()。

以下关于土地增值税的征税范围，表述正确的是()。

房屋租赁的主要原则包括()。

2011×201+201100－201．1×2910的值为()。

ANewfindingabouttheupperatmosphereBStratosphereCIonosphereDThecompositionofthepermanentgasesintheatmosph