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考研
设n阶矩阵A与B等价,则必有( )
设n阶矩阵A与B等价,则必有( )
admin
2020-06-05
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问题
设n阶矩阵A与B等价,则必有( )
选项
A、当|A|=a(a≠0)时,|B|=a
B、当|A|=a(a≠0)时,|B|=﹣a
C、当|A|≠0时,|B|=0
D、当|A|=0时,|B|=0
答案
D
解析
矩阵A与矩阵B等价,即A经初等变换可得到矩阵B,也就是A与B等价的充分必要条件是A与B有相同的秩.经过初等变换行列式的值不一定相等,也不一定是相反数,例如把矩阵A的第1行乘以5得到矩阵B,那么矩阵A与B等价,而|A|=a时,|B|=5a.可见(A)与(B)均不正确.
当|A|≠0时,说明秩R(A)=n,而|B|=0,说明R(B)﹤n,因此(C)不正确.
当|A|=0时,R(A)﹤n,由A与B等价,知秩R(B)=R(A)﹤n,因此|B|=0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1yv4777K
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考研数学一
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