设A为n阶非零实方阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明｜A｜≠0．

admin2019-05-16 45

问题设A为n阶非零实方阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，当A^*=A^T时，证明｜A｜≠0．

选项

答案由公式AA^*=｜A｜E，得AA^T=｜A｜E，若｜A｜=0，则有AA^T=O．设A的第i个行向量为α_i(i=1，2．…，n)．则由AA^T的第i行第i列处的元素为零，有α_i^Tα_i=‖α_i‖²=0．(i=1，2．…n)，即 α_i=0，i=1，2，…，n于是A=O，这与已知A为非零阵矛盾，故｜A｜≠0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/g6c4777K

考研数学一

相关试题推荐

向量空间w={(x，2y，0)T∈R3｜x，3，∈R)的维数为________．
已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=_________．
=_________．
设y(x)为微分方程y"一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=___________．
设总体X的概率分布为(0
设S是平面x+y+z=4被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分，则曲面积分的值是
原点(0，0，0)关于平面6x+2y一9z+|2|=0对称的点为
过直线且和点(2，2，2)的距离为的平面方程是______．
[2013年]设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)．S(x)是幂级数anxn的和函数．证明：S’’(x)-S(x)=0；
[2013年]设随机变量X的概率密度为令随机变量，[img][/img]求概率P{X≤Y}．

随机试题

有关肾上腺转移瘤的描述，不正确的是
Veryoldpeopledoraisemoralproblemforalmosteveryonewhocomesintotouchwiththem.Theirvalues—thiscan’tberepeatedt
该发明创造的专利申请权应当由()享有该发明创造的专利申请权人应当提交的专利申请文件是()
钢筋混凝土结构中，当采用绑扎骨架时，关于接头区段内受力钢筋接头面积的允许百分率分别按受拉区和受压区的规定为()
为了城市发展的需要，市政府在城区周边划拔了一块土地，用于建设一大型机械制造厂，该地块最大高差为25m。主要为农田，有一村庄位于该区域的中部。某甲级测绘单位承担该厂建设过程中的全部测量任务。1．已收集的资料：(1)政府土地划拨文件及相应的审批图；
当欠缴税款的纳税人无偿转让财产，对国家税收造成损害致使税务机关无法追缴税款，税务机关可以依照合同法的有关规定行使()。
[*]
以.jpg为扩展名的文件通常是（）。
Thelandofapplepieandbaseball—theUnitedStatesofAmerica.OfcourseweallknowthereismoretoAmericathanapplepie
Changesinthewaypeoplelivebringaboutchangesinthejobsthattheydo.Moreandmorepeopleliveintownsandcitiesinste

最新回复(0)

设A为n阶非零实方阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时，证明｜A｜≠0．

考研数学一

向量空间w={(x，2y，0)T∈R3｜x，3，∈R)的维数为________．

已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=_________．

=_________．

设y(x)为微分方程y"一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=___________．

设总体X的概率分布为(0

设S是平面x+y+z=4被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分，则曲面积分的值是

原点(0，0，0)关于平面6x+2y一9z+|2|=0对称的点为

过直线且和点(2，2，2)的距离为的平面方程是______．

[2013年]设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)．S(x)是幂级数anxn的和函数．证明：S’’(x)-S(x)=0；

[2013年]设随机变量X的概率密度为令随机变量，[img][/img]求概率P{X≤Y}．

有关肾上腺转移瘤的描述，不正确的是

Veryoldpeopledoraisemoralproblemforalmosteveryonewhocomesintotouchwiththem.Theirvalues—thiscan’tberepeatedt

该发明创造的专利申请权应当由()享有该发明创造的专利申请权人应当提交的专利申请文件是()

钢筋混凝土结构中，当采用绑扎骨架时，关于接头区段内受力钢筋接头面积的允许百分率分别按受拉区和受压区的规定为()

当欠缴税款的纳税人无偿转让财产，对国家税收造成损害致使税务机关无法追缴税款，税务机关可以依照合同法的有关规定行使()。

[*]

以.jpg为扩展名的文件通常是（）。

Thelandofapplepieandbaseball—theUnitedStatesofAmerica.OfcourseweallknowthereismoretoAmericathanapplepie

Changesinthewaypeoplelivebringaboutchangesinthejobsthattheydo.Moreandmorepeopleliveintownsandcitiesinste

设A为n阶非零实方阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明｜A｜≠0．