设A为n阶非零实方阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明｜A｜≠0．

admin2019-05-16 65

问题设A为n阶非零实方阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，当A^*=A^T时，证明｜A｜≠0．

选项

答案由公式AA^*=｜A｜E，得AA^T=｜A｜E，若｜A｜=0，则有AA^T=O．设A的第i个行向量为α_i(i=1，2．…，n)．则由AA^T的第i行第i列处的元素为零，有α_i^Tα_i=‖α_i‖²=0．(i=1，2．…n)，即 α_i=0，i=1，2，…，n于是A=O，这与已知A为非零阵矛盾，故｜A｜≠0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/g6c4777K

考研数学一

相关试题推荐

设三阶矩阵A，B满足关系A—1BA=6A+BA，且A=，则B=___________．
设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=-3，则｜2A*B-1｜=_______．
设X，Y为两个随机变量，且P(X≥0，Y≥0)=3／7，P(X≥0)=P(Y≥0)=4／7，则P(max{X，Y}≥0)=_______．
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+a3x3)(x1+5x2+b3x3)的合同规范形为______。
袋中有8个球，其中有3个白球，5个黑球．现从中随意取出4个球，如果4个球中有2个白球2个黑球，试验停止，否则将4个球放回袋中重新抽取4个球，直至取到2个白球2个黑球为止．用X表示抽取次数，则P{X=k}=_____(k=1，2，…)．
A是3阶矩阵，且A－E，A－2E，2A+E均不可逆，则｜A｜=___________．
假设总体X在非负整数集{0，1，2，…，k)上等可能取值，k为未知参数，x1，x2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本值，则k的最大似然估计值为
设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为______．
设有一半径为R，长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?
[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

随机试题

长途电缆、地区地下电缆日常维护气压为（）Kpa。
某公司流动比率是1．5。该公司购人一批存货，货款尚未支付。这一经济业务会使流动比率()。
负债指企业所承担的,能以货币计量,需用资产或以提供劳务偿还的债务。()
根据《行政许可法》规定，除可以当场作出行政许可决定的外，行政机关应当自受理行政许可申请之日起作出行政许可决定的时限是()。[2013年真题]
某建筑空调工程中的冷热源主要设备由某施工单位吊装就位，设备需吊装到地下一层(-7．5m)，再牵引至冷冻机房和锅炉房安装就位。施工单位依据设备一览表(见表一)及施工现场条件(混凝土地坪)等技术参数进行分析、比较，制定了设备吊装施工方案，方案中选用KMK620
期货投机与套期保值的区别在于()。
某一般纳税企业购入不需安装设备一台，所支付的买价和增值税额分别为20000元和3400元，另支付运杂费600元，包装费400元。该设备的入账价值为()元。
根据支付结算法律制度的规定，下列有关托收承付的表述中，不正确的是()。
Whatarethespeakersprobablygoingtodo?
Asabiologistandecologist,heis______allformsofhunting.

最新回复(0)

设A为n阶非零实方阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时，证明｜A｜≠0．

考研数学一

设三阶矩阵A，B满足关系A—1BA=6A+BA，且A=，则B=___________．

设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=-3，则｜2A*B-1｜=_______．

设X，Y为两个随机变量，且P(X≥0，Y≥0)=3／7，P(X≥0)=P(Y≥0)=4／7，则P(max{X，Y}≥0)=_______．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+a3x3)(x1+5x2+b3x3)的合同规范形为______。

袋中有8个球，其中有3个白球，5个黑球．现从中随意取出4个球，如果4个球中有2个白球2个黑球，试验停止，否则将4个球放回袋中重新抽取4个球，直至取到2个白球2个黑球为止．用X表示抽取次数，则P{X=k}=_____(k=1，2，…)．

A是3阶矩阵，且A－E，A－2E，2A+E均不可逆，则｜A｜=___________．

假设总体X在非负整数集{0，1，2，…，k)上等可能取值，k为未知参数，x1，x2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本值，则k的最大似然估计值为

设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为______．

设有一半径为R，长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

长途电缆、地区地下电缆日常维护气压为（）Kpa。

某公司流动比率是1．5。该公司购人一批存货，货款尚未支付。这一经济业务会使流动比率()。

负债指企业所承担的,能以货币计量,需用资产或以提供劳务偿还的债务。()

根据《行政许可法》规定，除可以当场作出行政许可决定的外，行政机关应当自受理行政许可申请之日起作出行政许可决定的时限是()。[2013年真题]

期货投机与套期保值的区别在于()。

某一般纳税企业购入不需安装设备一台，所支付的买价和增值税额分别为20000元和3400元，另支付运杂费600元，包装费400元。该设备的入账价值为()元。

根据支付结算法律制度的规定，下列有关托收承付的表述中，不正确的是()。

Whatarethespeakersprobablygoingtodo?

Asabiologistandecologist,heis______allformsofhunting.

设A为n阶非零实方阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明｜A｜≠0．