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  3. 设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定义f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则( )

设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定义f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则( )

admin2019-01-19  119
问题 设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定义f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则(    )
选项 A、φ(f(x))必有间断点。
B、[φ(x)]2必有间断点。
C、f(φ(x))必有间断点。
D、必有间断点。
答案D
解析 取f(x)=1，x∈(一∞，+∞)，φ(x)=则f(x)，φ(x)满足题设条件。由于φ(f(x))=1，[φ(x)]2=1,f(φ(x))=1都是连续函数，故可排除A、B、C，故选D。
方法二：借助极限的四则运算性质可知，连续×间断=由题意知，函数f(x)连续，且f(x)≠0，则必定间断，故选D。
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考研数学三

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