设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定义f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则( )

admin2019-01-19 135

问题设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定义f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则( )

选项 A、φ(f(x))必有间断点。
B、[φ(x)]²必有间断点。
C、f(φ(x))必有间断点。
D、

必有间断点。

答案D

解析取f(x)=1，x∈(一∞，+∞)，φ(x)=

则f(x)，φ(x)满足题设条件。由于φ(f(x))=1，[φ(x)]²=1,f(φ(x))=1都是连续函数，故可排除A、B、C，故选D。
方法二：借助极限的四则运算性质可知，连续×间断=

由题意知，函数f(x)连续，且f(x)≠0，则

必定间断，故选D。

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