首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,α为n维列向量,若存在正整数m,使得Am-1α≠0,Amα=0(规定A0为单位矩阵),证明向量组α,Aα,…,Am-1α线性无关.
设A为n阶矩阵,α为n维列向量,若存在正整数m,使得Am-1α≠0,Amα=0(规定A0为单位矩阵),证明向量组α,Aα,…,Am-1α线性无关.
admin
2017-04-11
106
问题
设A为n阶矩阵,α为n维列向量,若存在正整数m,使得A
m-1
α≠0,A
m
α=0(规定A
0
为单位矩阵),证明向量组α,Aα,…,A
m-1
α线性无关.
选项
答案
反证法,设α,Aα,…,A
m-1
α线性相关,则存在一组不全为零的数k
0
,k
1
,k
m-1
,使k
0
α+k
1
Aα+…+k
m-1
A
m-1
α=0,设从左起第一个不为零的数为k
i
,上式变为k
i
A
i
α+k
i+1
A+kA
i+1
α+…+k
m-1
Aα=0. 由于A
m
α=0,用A
m-i-1
左乘等式两边得k
i
A
m-1
α=0.由于k
i
≠0,则A
m-1
α=0,矛盾,从而α,Aα,…,A
m-1
α线性无关.
解析
本题考查向量组线性无关的概念,可以用定义证明.根据本题的条件,我们给出的如下证明也是证明向量组线性无关的典型方法.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/23t4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
判断级数的敛散性。
判别级数的敛散性。
若级数an收敛,则________。
已知级数,求收敛半径及收敛域。
设函数S(x)=∫0x|cost|dt当n为正整数时,且nπ≤x<(n+1)π时,证明:2n≤S(x)<2(n+1).
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)-f(1)]试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y|x=2=的解。
在下列各题中,确定函数关系式中所含的参数,使函数情况满足所给的初始条件:y=(C1+C2x)e2x,y|x=0=0,y’|x=0=1
下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件?如满足,请求出定理中的数值ε
有一椭圆形薄板,长半轴为a,短半轴为b,薄板垂直立于水中,而其短半轴与水面相齐,求水对薄板的侧压力.
5kg肥皂溶于300L水中后,以每分钟10L的速度向内注入清水,同时向外抽出混合均匀的肥皂水,问何时余下的肥皂水中只有1kg肥皂.
随机试题
针对胰腺炎肝郁气滞证者,应选用( )针对胰腺炎蛔虫上扰证者,应选用( )
下列各项属于砂浆掺合料的有()。
下列选项中属于加工贸易禁止类商品的有()。
冶金工厂的主体设备包括()。
根据《事业单位会计准则》的规定,事业单位的资产包括()。
认真阅读下面这首诗,写一篇不少于600字的鉴赏评论文章。咏怀(其七十九)阮籍林中有奇鸟,自言是凤凰。清朝饮醴泉,日夕栖山冈。高鸣彻九州,延颈望八荒。适逢商风起,羽翼自摧藏。一去昆仑西,何时复回翔。但恨处非位,怆
2014上半年,上海市规模以上工业(以下简称工业)企业完成工业总产值15769.31亿元,比去年同期增长4.4%。其中,6月份工业企业完成工业总产值2724.53亿元,比去年同期增长7.1%(见下图)。工业产销率为99.5%.比去年同期提高0.3个百分
(2009年上半年)以下关于计算机信息系统集成企业资质的说法正确的是(3)。
(1)在考生文件夹下有一个工程文件sjt3.vbp,窗体上已经有两个文本框,名称分别为Text1、Text2;一个命令按钮,名称为C1,标题为“确定”;请画两个单选按钮,名称分别为Op1、Op2,标题分别为“男生”、“女生”;再画两个复选框,名称分别为Ch
将考生文件夹下的KEEN文件夹设置成隐藏属性。
最新回复
(
0
)