首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,α为n维列向量,若存在正整数m,使得Am-1α≠0,Amα=0(规定A0为单位矩阵),证明向量组α,Aα,…,Am-1α线性无关.
设A为n阶矩阵,α为n维列向量,若存在正整数m,使得Am-1α≠0,Amα=0(规定A0为单位矩阵),证明向量组α,Aα,…,Am-1α线性无关.
admin
2017-04-11
89
问题
设A为n阶矩阵,α为n维列向量,若存在正整数m,使得A
m-1
α≠0,A
m
α=0(规定A
0
为单位矩阵),证明向量组α,Aα,…,A
m-1
α线性无关.
选项
答案
反证法,设α,Aα,…,A
m-1
α线性相关,则存在一组不全为零的数k
0
,k
1
,k
m-1
,使k
0
α+k
1
Aα+…+k
m-1
A
m-1
α=0,设从左起第一个不为零的数为k
i
,上式变为k
i
A
i
α+k
i+1
A+kA
i+1
α+…+k
m-1
Aα=0. 由于A
m
α=0,用A
m-i-1
左乘等式两边得k
i
A
m-1
α=0.由于k
i
≠0,则A
m-1
α=0,矛盾,从而α,Aα,…,A
m-1
α线性无关.
解析
本题考查向量组线性无关的概念,可以用定义证明.根据本题的条件,我们给出的如下证明也是证明向量组线性无关的典型方法.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/23t4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求幂级数的收敛区间与和函数f(x).
证明收敛。
设f(x)在[0,1]上连续且递减,证明:当0<λ<1时,∫0λf(x)dx≥λ∫01f(x)dx.
设函数S(x)=∫0x|cost|dt当n为正整数时,且nπ≤x<(n+1)π时,证明:2n≤S(x)<2(n+1).
差分方程yt+1-2yt=3t+1的通解为________.
求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x),使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小。
下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件?如满足,请求出定理中的数值ε
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2.求A的全部特征值;
设f(x)=其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,g’(0)=一1,求f’(x),并讨论f’(x)在(一∞,+∞)内的连续性.
设有一半径为R长度为l的圆柱体,平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切).设圆柱体的比重为ρ(ρ>1),现将圆柱体从水中移出水面,问需做多少功?
随机试题
若级数un收敛,则下列级数中收敛的是()
根据《房屋建筑与装饰工程工程量计算规范》(GB50854—2013),有关分项工程工程量的计算,正确的有()。
路基石质边坡常见的病害是()。
市场约束的参与方主要包括()。
根据《政府采购法》的规定,下列各项中,属于招标采购中出现的应予废标的情形有()。
下列各项中,属于劳动合同必备条款的有()。
如果注册会计师在阅读其他信息时,发现重大不一致,注册会计师采取的下列措施中正确的有()。
A.powerfulB.openupC.createdPhrases:A.thebigaregettingbiggerandmore【T1】__________B.Thisphenom
下列给出的指令系统特点中,有利于实现指令流水线的是_______。Ⅰ.指令格式规整且长度一致Ⅱ.指令和数据按边界对齐存放Ⅲ.只有Load/Store指令才能对操作数进行存储访问
结合材料回答问题:材料1亚太梦想,“就是坚持亚太大家庭精神和命运共同体意识,顺应和平、发展、合作、共赢的时代潮流,共同致力于亚太繁荣进步;就是继续引领世界发展大势,为人类福祉作出更大贡献;就是让经济更有活力,贸易更加自由,投资更加便利,道路更加
最新回复
(
0
)