首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,α为n维列向量,若存在正整数m,使得Am-1α≠0,Amα=0(规定A0为单位矩阵),证明向量组α,Aα,…,Am-1α线性无关.
设A为n阶矩阵,α为n维列向量,若存在正整数m,使得Am-1α≠0,Amα=0(规定A0为单位矩阵),证明向量组α,Aα,…,Am-1α线性无关.
admin
2017-04-11
124
问题
设A为n阶矩阵,α为n维列向量,若存在正整数m,使得A
m-1
α≠0,A
m
α=0(规定A
0
为单位矩阵),证明向量组α,Aα,…,A
m-1
α线性无关.
选项
答案
反证法,设α,Aα,…,A
m-1
α线性相关,则存在一组不全为零的数k
0
,k
1
,k
m-1
,使k
0
α+k
1
Aα+…+k
m-1
A
m-1
α=0,设从左起第一个不为零的数为k
i
,上式变为k
i
A
i
α+k
i+1
A+kA
i+1
α+…+k
m-1
Aα=0. 由于A
m
α=0,用A
m-i-1
左乘等式两边得k
i
A
m-1
α=0.由于k
i
≠0,则A
m-1
α=0,矛盾,从而α,Aα,…,A
m-1
α线性无关.
解析
本题考查向量组线性无关的概念,可以用定义证明.根据本题的条件,我们给出的如下证明也是证明向量组线性无关的典型方法.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/23t4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求证级数绝对收敛。
将展开成x的幂级数。
求幂级数的收敛域,并求其和函数。
判断下列级数的收敛性:.
设有两条抛物线y=nx2+和y=(n+1)x2+,记他们交点的横坐标的绝对值为an.求级数的和。
根据题目要求,进行解答。验证函数满足微分方程y"+y’+y=ex.
设函数S(x)=∫0x|cost|dt当n为正整数时,且nπ≤x<(n+1)π时,证明:2n≤S(x)<2(n+1).
设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且|f(4)(x)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于x0的点x,有|f"(x0)-[f(x)+f’(x)-2f(x0)]/(x-x0)2|≤M/12(x-x0)2,其中x’为z关于x0的对称点.
设三阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(-1,-1,1)T,α2=(1,-2,-1)T.求矩阵A.
记方程组(I)和(Ⅱ)的系数矩阵分别是A和B.由于曰的每一行都是Ax=0的解,故ABT=0,那么BAT=(AB)T=0.因此,A的行向量是方程组(Ⅱ)的解.由于曰的行向量是(I)的基础解系,它们应线性无关,从而知r(B)=n.且由(I)的解的结构,知2
随机试题
某企业于2007年10月2日从甲公司购入一批产品并已验收入库。增值税专用发票上注明该批产品的价款为150万元,增值税额为25.5万元。合同中规定的现金折扣条件为2/10,1/20,N/30,假定计算现金折扣时不考虑增值税。该企业在2007年10月11日付清
Butwhenmenbegantobuildcities,theywantedtohaveaspecialdayonwhichtotrade,amarketday.
肉眼见包膜完整,组织学观察见玫瑰花样结构的肿瘤是
某单项工程,按如下进度计划网络图组织施工:原计划工期是170d,在第75d进行进度检查时发现:工作A已全部完成,工作B刚刚开工。由于工作B是关键工作,所以它拖后15d,将导致总工期延长15d。为使本单项工程仍按原工期完成,必须赶工,调
下列关于我国会计法律制度的制定、发布机关表述错误的是()。
()的颁布推动了英国社会福利的制度化发展,也推动了慈善活动的发展。
一般资料:求助者,女,18岁,高二学生,肤色白净、体态正常,家中独女,父母为私营企业主,父母均为初中文化,家庭基本和睦。求助者主诉:马上又要考试了,不想读书,又怕父母失望;不想看书,也没什么精神,干什么都没有兴趣,觉得自己没用。早上醒来时最难受,晚
在幼儿园时认定的“好学生”,在小学时的发展可能并不尽如人意,甚至出现这样、那样的问题:而以前“很弱”甚至是调皮捣蛋的孩子,却可能因为学习习惯比较好而在小学中逐渐出挑。这表明()。
Onthemorningofanfoggyday,XiaoLiangwentto【M1】______schoolasusually.Hewaswalkingalongtheroad【M2】______whilehe
TestsconductedattheUniversityofPennsylvania’sPsychologicalLaboratoryshowedthatangerisoneofthemostdifficultemot
最新回复
(
0
)