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设D={(x,y)|0<x<1,0<y<1),所以变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布, 令Z= (1)令U=X+Z,求U的分布函数; (2)判断X,Z是否独立.
设D={(x,y)|0<x<1,0<y<1),所以变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布, 令Z= (1)令U=X+Z,求U的分布函数; (2)判断X,Z是否独立.
admin
2018-01-23
53
问题
设D={(x,y)|0<x<1,0<y<1),所以变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,
令Z=
(1)令U=X+Z,求U的分布函数;
(2)判断X,Z是否独立.
选项
答案
(1)随机变量(X,Y)的联合密度为 [*] U的分布函数为F(x)=P{U≤x}, 当x<0时,F(x)=0; 当x≥2时,F(x)=1; 当0≤x<1时,F(x)={X+Z≤x}=P{Z=0,X≤x)=P{X<Y,X≤x} =∫
0
x
dx∫
x
1
dy=∫
0
x
(1-x)dx=x-[*]; 当1≤x<2时,F(x)=P{Z=0,X≤x)+P(Z=1,X≤x-1} =P{X<Y,X≤1}+P{X≥Y,X≤x-1) =[*]+∫
0
x-1
dx∫
0
x
dy=[*](x-1)
2
, 故U的分布函数为F(x)=[*] (2)设(X,Z)的分布函数为F(x,z), [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/25X4777K
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考研数学三
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